「かき」は，
垣，
以外に，
牆，
籬，
等々とも当てる（和名抄「墻，垣，賀岐」）。
（「垣」金文・戦国時代 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%9E%A3より）
「垣」（漢音エン，呉音オン）の字は，
「会意兼形声。亘（カン）は，取り巻いて範囲を限ることを示す会意文字。垣は『土＋音符亘（カン）』で，周囲にめぐらした土塀のこと。」
とあり，「亘」（セン・コウ）の字は，
「会意文字。『上下二線＋めぐるさまを示すしるし』で，ぐるりとめぐらす意味を示す。音符としては，セン・かん・などの音を表す。桓（カン 周囲をめぐらす並木）・垣（エン 周囲にめぐらす垣根）・宣（セン ひろくいきわたる）の字に含まれる。」
とある（『漢字源』）。
https://okjiten.jp/kanji1762.html
は，
「会意兼形声文字です(土+亘)。『土地の神を祭る為に柱状に固めた土』の象形(『土』の意味)と『物が旋回する』象形(『めぐる』の意味)から、城にめぐらした『かき』を意味する『垣』という漢字が成り立ちました。」
と具体的である。
（「牆」殷・甲骨文字 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E7%89%86より）
「牆（墻）」（漢音ショウ，呉音ゾウ）は，
「会意兼形声。嗇（ショク）は『麥＋作物を取り入れる納屋』からなり，収穫物を入れる納屋を示す。牆は『嗇（納屋）＋音符爿（ショウ）』で，納屋や倉のまわりにつくった細長いへいを示す」
とある（『漢字源』）。
「籬」（リ）の字は，
「竹＋音符離（リ）（別々のもうひとつをくっつける）」
で，柴や竹であんでつくった垣根。まがき，の意である。
「かき」の語源は，『大言海』は，
「構（か）くの名詞形。武烈即位前紀『八重の組哿枳（くみかき），哿哿（かが）めども』
と，「かく」の名詞化説を採る。ほぼ同じなのが，『日本語源広辞典』で，
「語源は，『動詞カク（懸，掛）の連用形，カキ』です。現代語の掛ける・懸けるの意のカクが，語源です。組み立てたり編んだりすることをカクといいます。日本書紀に『組垣カカめども』などと使われています。家と家の境に，石とか，柴とか，竹などで，組んだり，編んだりしたものを掛キ・懸キといったもの。あぐらをカクも組むいです。」
とあり，妥当な見解に思える。因みに，「構く」は，「懸く」と同源。「かく」は，
http://ppnetwork.seesaa.net/article/456827888.html
で触れたように，
書く，
も，
掻く，
も，
懸く，
も
掛く，
も，
舁く，
も，
構く，
も，
区別なく，「かく」であった。漢字で当て分けて意味を分けているだけである。
『日本語源大辞典』には，その他の説として，
カギリ（限）の略（日本釈名・東雅・古事記伝・和訓考・言元梯・名言通・碩鼠漫筆・和訓栞・言葉の根しらべの＝鈴木潔子），
カコヒの約（万葉代匠記・俗語考・家屋雑考），
カコミ，又はカクミの約（俚言集覧），
カコムの名詞形（国語の語根とその分類=大島正健），
動詞カクム（囲）の語幹の母韻交替形。カキ（垣）はカクムモノの代表（古代日本語文法の成立の研究＝山口佳紀），
カコヒキ（囲木）の義（日本語原学＝林甕臣），
カゲ（陰）の転声（和語私臆鈔），
等々を載せるが，「かく」という動詞由来が妥当に思えてくる。
参考文献；
増井金典『日本語源広辞典』（ミネルヴァ書房）
前田富祺編『日本語源大辞典』 （小学館）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
藤堂明保他編『漢字源』（学習研究社）
ホームページ；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評
http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
