「ぬた」は、
饅、
と当てる（広辞苑）。
沼田、
とも当てる（たべもの語源辞典）。
饅和え、
饅韲え、
あるいは、
かきあえ、
ともいい（広辞苑）、
ぬたなます（饅膾）、
ともいう（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AC%E3%81%9F）。つまり、「ぬた」は、
饅膾（ぬたなます）の略称
である（仝上）が、大言海は、
沼田和へ膾（なます）の略、
としているので、「ぬた」は、正式には、
沼田和へ膾（なます）の略、
である。
魚介や野菜などを酢味噌で和えたもの、
で（広辞苑）、
酢味噌和え、
ともいい（世界の料理がわかる辞典）、
なます（http://ppnetwork.seesaa.net/article/474186656.html）の一種、
である。室町末期の日葡辞書にも、
「Nuta」（饅）の見出しで「Namasu（膾）などを調理するのに用いる一種のソース。または、酢づけ汁（escaueche）。Nutanamasu（饅膾）この酢づけ汁で作ったNamasu、
とあり（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AC%E3%81%9F）、室町時代末期までに料理として成立していたとうかがえる。
「ぬた」に当てる、「饅」（漢音バン、呉音マン）は、
会意兼形声。「食＋音符曼（マン 上に丸くかぶさる）」で、丸く薄皮をかぶった蒸しパン、
で（漢字源）、「小麦粉をねって丸く付加したもの」を意味し、「饅頭」の「饅」である。これを「ぬた」に当てた経緯がはっきりしない。『字源』も『漢字源』も、「饅」の意は載せない。ネット上では、
①食品の「饅頭(マンジュウ)」に用いられる字、
②ぬた。魚肉や野菜を酢みそであえた料理、
とある場合がある（https://www.kanjipedia.jp/kanji/0006593900）が、そう訓ませたところから後世の判断で、我国だけの使い方なのではないか。
だから、
沼田、
の当て字が正しいのかもしれない（たべもの語源辞典・大言海）。「沼田」は、
沼地、
泥土、
の意で、おそらく、それをメタファに、
酢味噌に和えた状態、
をも意味させたのではあるまいか（岩波古語辞典）。
ぬた打つ、
とか、
ぬたくる、
と泥まみれになる状態の言葉も、それと関わる（仝上）。
沼田和え（大言海）、
沼田膾（俚言集覧）、
泥に似ているところから泥濘の義、ヌタナマスの略（猪に関する民俗と伝説＝南方熊楠）、
はその説だし、
ヌト（泥所）の意（言元梯）、
も同趣である。
味噌のどろりとした感じが沼田に似ている、
ところからの名である（たべもの語源辞典）。万葉集に、
醤酢（ひしほす）に蒜（ひる）搗きかてて鯛願我れにな見えそ水葱（なぎ）の羹（あつもの）、
とある「醤酢」は、酢味噌を指し、鯛の刺身と蒜（ノビル・アサツキ・ニンニクなどの総称）との「ぬた」らしい。「蒜（ひる）」については「あさつき」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/476380949.html）で触れた。
「あえる」は、
和へる、
饅へる、
と当て、「あふ」は、
合ふ、
である。
雜ぜ合わせる、
一緒にする、
意になる。和名抄に、
俗に云、阿閉豆久利、……此あへづくりは、料理の書に、のたあへと云ふものにあたれり、
とある。
（わけぎの酢みそ和え（ぬた和え） https://www.sirogohan.com/recipe/nutaae/より）
参考文献；
清水桂一『たべもの語源辞典』（東京堂出版）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
