「ようやく（やうやく）」は、
漸く、
と当てる。
ようやく春めいてきた、
というように、
物事がしだいに進行して、ある状態になるさま、次第に、だんだん、
の意味と、
ようやく終電に間に合った、
というように、
長い間待ち望んでいた事態が遂に実現するさま、やっとのことで、とうとう、
という意味と、
ようやく起きて、
というように、
おもむろに、徐々に、
という意味と、
迷った末に、ようやくたどり着いた、
というように、
苦労した結果、目標が達成できるさま、かろうじて、何とか、やっと、
という意味と、
やうやく町に敷きみちたり（今昔物語）、
というように、
しばらくたって、
の意味と、意味の幅が、かなりあり、類義語の、
「ついに」（長い時間を要して、最終的な結果に至ったり、最後まで実現せずに終わるさま）、
「やっと」（長い時間を要したり、苦労してある状態に至るさま）、
「とうとう」（ある物事が最終的に実現した、もしく最後まで実現せずに終わるさま）、
「何とか」（完全・十分とはいえないが、条件・要求などに一応かなうさま）、
「どうにか」（まがりなりにも、なんとか）、
といった意味の幅をカバーしているように思える。
「ようやく（やうやく）」は、
ヤウヤウの転（大言海）、
ヤヤク（稍）、ヤクヤク（漸）の音便形（岩波古語辞典）、
ヤヤクに「ウ」が加わった（デジタル大辞泉）、
ヤヤ（稍）の延（大言海・日本語源広辞典）、
とあり、「ヤウヤウ」は、
漸う、
と当て、
ヤヤ（稍）の転、ヤウヤクの音便形（岩波古語辞典）、
とあり、「ヤクヤク」は、
徐々く、
漸く、
と当て、
ヤウヤクの古形、
とある（岩波古語辞典）。
ヤクヤク→ヤウヤク→ヤウヤウ、
か
ヤウヤウ→ヤウヤク、
で、
ヤクヤク→ヤウヤウ→ヤウヤク→ヨウヤク、
と転訛した形になるが、
「徐」や「漫」の訓のヤヤク、もしくは「漸々」の訓のヤクヤクの音便形、
とある（岩波古語辞典）ように、
古くは漢文訓読特有語で、仮名文学、和文脈の「ようよう」に対してもちいられた、
とある（日本語源大辞典）。「ようよう」は、文語で、
ヤウヤウ、
になるので、
やうやう（漸う）、
と
やうやく（漸く）、
は、和文脈で「やうやう（ようよう）」、訓読体で「やうやく（ようやく）」と使い分けていたことになる。
もとは、
ヤヤク（稍）
ヤヤ（稍）、
ということになる。「やや」は、
彌彌（イヤイヤ）の略、又は、愈々（イヨイヨ）の略、
とあり（大言海）、
いかにも事の度合いが進み、募るさまが原義、
とある（岩波古語辞典）。
いよいよ、
とか、
だんだん、
とか、
が原意の近く、その時間経過の感覚から、
しばし、
とか、
すこし、
の含意が含まれることになる。その意味で、到達点から見れば、
ついに、
であり、到達しようとする心理面から見れば、
とうとう、
でもあるし、その経過の苦労から見れば、
何とか、
どうにな、
になり、到達しようとする時点から振り返れば、
やっと、
という思いになる。
「漸」（漢音セン・ゼン、呉音ゼン・セン、慣用ゼン）は、
会意兼形声。斬（ザン）は「車＋斤（おの）」の会意文字で、車におのの刃をくいこませて切ること。割れ目に食い込む意を含む。漸は「水＋音符斬」で、水分がじわじわと裂け目に沁み込むこと、
とある（漢字源）。別に、
会意兼形声文字です（氵（水）+斬）。「流れる水」の象形（「水」の意味）と「車の象形と曲がった柄の先に刃をつけた斧の象形」（「刀できる」の意味）から、水の流れを切って徐々に導き通す事を意味し、そこから、「だんだん」、「次第に」を意味する「漸」という漢字が成り立ちました、
という解釈もある（https://okjiten.jp/kanji1661.html）。
（「漸」 漢字・成り立ち https://okjiten.jp/kanji1661.htmlより）
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
