「背向」は、
そがい
と訓ませる。
はいこう、
と訓むと、
背くこと向かうこと、
離れることと従うこと、
の意で、
向背、
と同義で、文字通り、
背を向ける、
意からのメタファと思われる。
そがい、
と訓むと、文字通り、
背（うしろ）の方、
うしろ向き、
の意で、
背面、
と重なる。古く万葉集に、
筑波根（つくばね）に曽我比（そがひ）に見ゆるあしほ山悪しかるとがもさね見えなくに
と、使われている。ここから、万葉集で、
わが背子（せこ）を何処（いづち）行かめとさき竹の背向（そがひ）に寝（ね）しく今し悔やしも
背中合わせ、
の意も、出てくる。
ソは背、ソムカヒの約か。ヒムガシがヒガシに転ずる類（岩波古語辞典）、
ソムカヒの略。ひむがし、ひがしと同趣（大言海）、
とある。「そ（背）」は、
セの古形、
とある（岩波古語辞典）。
ソはセ（背）の母音交替形。「万葉集」には「背」「背向」などとも表記され、ソムカヒの縮約と見られる。多くの場合、「に」を伴って「見る」「寝る」といった同志を修飾する、
とある（日本語源大辞典）。
ソムカヒ→ソガヒ→ソガイ、
という転訛ということになる。ただ、漢語に
背向（ハイコウ・ハイキョウ）、
という言葉があり、漢書・藝文志に、
形勢者、雷動風擧、後発而先至、離合背向、変化無常、以形疾制敵者也、
とあり（字源）、
背向＝向背、
と注記されている。ために、
「前後」または「向かい合ったり背にしたりする」意の漢語「背向」の翻訳語、
と見る説もある（日本語源大辞典）。
「背」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/405100495.html?1622501901）については触れたことがあるが、「せ」の古形、
ソ（背）、
から語源を考えるしかない（岩波古語辞典）。
朝鮮語tïng（背）と同源（岩波古語辞典）、
は別として、
反（ソレ）の約（大言海・名言通）
ソ（外）の義（言元梯）、
シリヘの約シレの反（日本釈名）、
ソヘ（後方）の義（日本語原学＝林甕臣）、
体の根の意で、ネ（根）の転か（国語蟹心鈔）、
等々の諸説がある中で、
本来「せ」は外側、後方を意味する「そ」の転じたもの、
とある（日本語源大辞典）ので、
ソ（外）の義（言元梯）、
ソヘ（後方）の義（日本語原学＝林甕臣）、
辺りになるが、この原義から考えると、
背が高い、
というような、
背丈、
の意味はない。
ところが、
身の勢、極て大き也（今昔）、
というように、体つき・体格を意味する、
勢（せい）、
があり、これとの音韻上の近似から、
勢（せい）⇔背（せ）、
と混同されるようになった（日本語源大辞典）、とある。
（「背」 小篆・説文・漢 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E8%83%8Cより）
「背」（漢音ハイ、呉音へ・ハイ、ベ・バイ）は、
会意兼形声。北（ホク）は、二人のひとが背中を向けあったさま。背は「肉＋音符北」で、背中、背中を向けるの意、
とある（漢字源）。「北」は（寒くていつも）背中を向ける方角、とある（「北」は「背く」意がある）。また「背」の対は、「腹背」というように腹だが、また「背」は「そむく」意があり、「向背」（従うか背くか）というように「向」（＝従）が対となる（仝上）。別に、
（「背」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji281.htmlより）
会意形声。「肉」+音符「北」、「北」は、二人が背中を合わせる様の象形。「北」が太陽に背を向けるの意から「きた」を意味するようになったのにともない、（切った）「肉」をつけて「せ」「せなか」「そむく」を意味するようになった、
ともある（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E8%83%8C）。
「向」（漢音コウ、呉音キョウ）は、
会意。「宀（屋根）＋口（あな）」で、家屋の北壁にあけた通気口を示す。通風窓から空気が出ていくように、気体や物がある方向に進行すること、
とある（漢字源）。別に、
会意。「宀」（屋根）+「口」（窓 又は 窓に供えた神器）、
ともあり（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%90%91）、さらに、
象形文字です。「家の北側に付いている窓」の象形から「たかまど」を意味する「向」という漢字が成り立ちました。
「卿（キョウ）」に通じ（同じ読みを持つ「卿」と同じ意味を持つようになって)、「むく」という意味も表すようになりました、
との解釈もある（https://okjiten.jp/kanji487.html）。
（「向」 甲骨文字・殷 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%90%91より）
向、
と同義の「嚮」（漢音キョウ、呉音コウ）は、
「向（キョウ）＋郷（キョウ）」で、ごちそうをはさんで左右から人が向かい合うさまを示す。むかう、むこうの方角へ動いて去るの意を含む、
とあり（漢字源）、「嚮導」（キョウドウ 目標目ざして導く）等々と使う。
（「向」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji487.htmlより）
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
