「夜っぴて」は、
夜通し、
一晩中、
という意味になる（広辞苑）。
ヨッピトイの転、
とある（仝上）。「夜っぴとい」は、
夜一夜（よひとよ）の促訛、
とある（江戸語大辞典）。「夜一夜（よひとよ）」は、
夜一夜とかく遊ぶやうにて明けにけり（土佐日記）、
と使われ、
夜通し、
一晩中ずっと、
の意味である（岩波古語辞典）。
「夜っぴて」は、
夜っぴとへ、
とか、
夜っぴとい、
とか
夜っぴてへ、
と訛ったり、
よっぴと、
と略されたりする（江戸語大辞典）。
平安時代、「よもすがら」「よすがら」が主として改まった場面や静かな雰囲気を背景に使われ、和歌でも用いられたのに対して、「よひとよ」は日常的で、ややにぎやかな雰囲気を背景に使われる傾向があり、古くは和歌には使われなかった、
とある（日本語源大辞典）。
夜がな夜っぴて、
という使い方もする。「夜がなよっぴて」は、
夜がな夜一夜（よひとよ）、
ともいい、
日がな一日、
と対になる。「日がな」の「がな」には、諸説あるが、
だにの意に似たる辞、
あるいは、
おおかた、
とする説（大言海）がいい、要は、「日がな」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/438065587.html）で触れたように、
朝から晩まで、終日、
の意で、
日＋がな（強め）＋一日、
ということなのだろう（日本語源広辞典）。
ひねもす、
ひもすがら、
という同義になる。「ひねもす」は、
日＋助詞モ＋ス（接尾語スガラの下略）、
とある。「すがら」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/420311540.html）は、
一説に、スガは『過ぐ』と同根、ラは状態を表す接尾語、
とあり（広辞苑）、
名月や池をめぐりと夜もすがら、
というように、
初めから終わりまで途切れることなくずっと、
という時間経過を示していて、それが空間的に転用されと、
道すがら、
になったと考えられる。
何よりのお楽しみ、間（ま）がな隙（ひま）がな耽溺された（三田村鳶魚『武家の生活』）、
という用例がある。
間がなすきがな
という言い回しも載る（大言海）。「すき」は「隙」なのだろう。
少しの暇さえあれば、きりなしに、ひまさえあれば、
という意味になる。
「夜っぴて」の類義語、「夜もすがら」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/472977426.html）は、
終夜、
とも当て（広辞苑）、
夢ぢにも露やおくらむよもすがらかよへる袖のひちてかわかぬ（古今集）、
と使われ、
夜も盡（すがら）の意、ひねもすの対、
ともある（大言海）。「ひねもす」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/445249637.html）は、
終日、
と当て、
朝から晩まで、
一日中、
という意味で、
ひもすがら、
とも言う。まさに、古代の昼を中心にした時間の区分、
アサ→ヒル→ユフ、
の昼間を指す（岩波古語辞典）。
ちなみに、「夜」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/442052834.html）の時間区分は、
ユフベ→ヨヒ→ヨナカ→アカツキ→アシタ、
となる（仝上）。
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』(冨山房)
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
