「ねぎらう」は、
労う、
犒う、
と当てる（広辞苑）。
乃（すなわ）ち自ら往き迎へてねぎらふ（欽明紀）、
百済国に遣して其の王を慰労（ねぎら）へしむ（神功紀）、
と（斉明紀では、「賜労（ねぎら）ふ」と当てている）、
骨折りを慰める、
労を謝する、
意である（広辞苑・岩波古語辞典）。「ねがふ」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/483450086.html?1631819332）で触れたことと重なるが、「ねぎらう」は、
ネギはネグ（祈・労）と同じ、
とあるように（岩波古語辞典）、
ネ（祈）グと通ず（大言海）、
ネギ（祈願・労う）＋らう（動詞化）（日本語源広辞典）、
ネ（祈）グから（国語の語根とその分類=大島正健）、
奈良時代の上二段動詞「ねぐ（労ぐ）」で、神の心を和らげて加護を祈る意。また相手の労苦をいたわる意（由来・語源辞典）、
等々、「ねぐ（祈・労）」と重なる。
「ねぐ」は、
祈ぐ、
労ぐ、
等々と当て、
神などの心を安め和らげて、その加護を祈る、
意であり（岩波古語辞典）、この名詞化が、「禰宜」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/483417211.html?1631647344）で触れたように、
神の心を慰め和らげ祈請の事にあたる、
禰宜、
とする説もあり（日本語源広辞典・岩波古語辞典）、別に、「ねが（願）ふ」の、
ガフ[g(af)u]が縮約されてネグ（祈ぐ）に変化し、その連用形の名詞化、
が「禰宜」となったとする説（日本語の語源）もあるが、「願ふ」は、
祈（ね）ぐの延（大言海）、
ネギ（労）と同根、神などの心を慰め和らげることによって、自分の望むことが達成されるような取り計らいを期待する意（岩波古語辞典）、
ネグと同根。ネグは「禰宜」、「ねぎらふ」のネギと同源（日本語の年輪＝大野晋）、
と、
願ふ、
祈ぐ、
労ぐ、
は、ほぼ重なるのである。別に、音韻変化からみた場合、
神仏に願い望むことをコフ（乞ふ・請ふ）という。カミコヒメ（神乞ひ女）は語頭・語尾を落としてミコ（巫女）になった。さらにいえば、心から祈るという意味で、ムネコフ（胸乞ふ）といったのが、ムの脱落、コの母韻交替［ou］でネカフ・ネガフ（願ふ）になった。ネガフ（願ふ）を早口に発音するとき、ガフ[g(af)u]が縮約されてネグ（祈ぐ）に変化した。その連用形の名詞化が『禰宜』である。また、カミネギ（神祈ぎ）はカミナギ・カンナギ（巫）に変化した（日本語の語源）、
あるいは、逆に、
ネ（祈）グの未然形ネガに接尾語フのついた語（広辞苑・日本語源広辞典）、
ネグ（祈）の延（大言海）、
ネギラフのネギと同源（日本語の年輪＝大野晋）、
との両説があり、
ネガフ（願ふ）→ネグ（祈ぐ）、
に転訛したのか、あるいは、
ネグ（祈ぐ）→ネガフ（願ふ）、
に転嫁したのかは、はっきりしないが、
願ふ、
祈ぐ、
労ぐ、
は、音韻的にも同源のようなのである。
なお、同義の「いたわる」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/451205228.html）の、
イタは痛。イタハリと同根。いたわりたいという気持ち、
とあり（岩波古語辞典）、
（病気だから）大事にしたい、
大切に世話したい、
もったいない、
といった心情表現に力点のある言葉になっている。この言葉は、いまも使われ、
骨が折れてつらい、
病気で悩ましい、
気の毒だ、
大切に思う、
と、主体の心情表現から、対象への投影の心情表現へと、意味が広がっている。だから、たとえば、
イタイ（痛い）→イタム（傷む）→イタワシ（労わし）→イタワル（労わる）、
と、おおよそ、主体の痛覚から、心の傷みに転じ、それが他者へ転嫁されて、他者の傷みを傷む意へと、転じていったとみることができ、「ねぎらう」とは、まったく由来を異にしている。
（「勞」 https://okjiten.jp/kanji719.htmlより）
「勞（労）」（ロウ）は、
会意。勞の上部は、火を周囲に激しく燃やすこと。勞は、それに力を加えた字で、火を燃やし尽くすように、力を出し尽くすこと。激しくエネルギーを消耗する仕事や、その疲れの意、
とある（漢字源）。別に、
会意。力と、熒（けい）（𤇾は省略形。家が燃える意）とから成る。消火に力をつくすことから、ひいて「つかれる」、転じて「ねぎらう」意を表す、
ともある（角川新字源）。さらに、
（「勞（労）」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji719.htmlより）
会意文字です（熒の省略形+力）。「たいまつを組み合わせたかがり火」の象形と「力強い腕」の象形から、かがり火が燃焼するように力を燃焼させて「疲れる」、また、その疲れを「ねぎらう」を意味する「労」という漢字が成り立ちました、
との解釈もある（https://okjiten.jp/kanji719.html）。
「犒」（コウ）は、
形声。「牛＋音符高」、
で、
飲食物を贈って、陣中の将兵をなぐさめる、またその飲食物、
の意とある（漢字源）。
参考文献；
大槻文彦『大言海』(冨山房)
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
