「根機」は、
根器、
根気、
とも当て（岩波古語辞典）、本来、仏教用語で、
衆生の、教法を受けるべき性質・能力、
の意で、
人の根機下される故なり（沙石集）、
と、
仏の教化を受けるとき発動することができる能力または資質、
という意味であり（精選版日本国語大辞典）、
機根、
とも、
機、
とも言われる（仝上）が、その意味を広く取って、
楠、いよいよ猛き心を振るひ、根機を尽くして、左に打って懸かり（太平記）、
と、
忍耐する気力、
気根、
の意でも使う。
「機根」は、
気根、
とも当て、やはり仏教用語で、
その機根をはからひて、上人もかくすすめけるにや（十訓抄）、
と、
仏の教えを聞いて修行しえる能力のこと、また、仏の教えを理解する度量・器のことで、さらには衆生の各人の性格をいう（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E6%A0%B9）、
とか、
一般の人々に潜在的に存在し、仏教にふれて活動しはじめる一種の潜在的能力のこと（ブリタニカ国際大百科事典）、
の意であり、仏教においては、
弟子や衆生のこの機根を見極めて説法することが肝要で、非常に大事である、
とされ（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E6%A0%B9）、各種経典において、
利根（りこん） - 素直に仏の教えを受け入れ理解する人
鈍根（どんこん） - 素直に仏の教えを受け入れず理解しにくい人
などとも説かれている（仝上）、とある。
「機根」は、「根機」同様に、
かの亡者は生得（しやうとく）機根の弱気人（ロザリオの経）、
と、
気力、
根性、
の意でも使い、一般にいう
根性、
は、この機根に由来する言葉である（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E6%A0%B9）とされ、
根性の根とは能力、あるいはそれを生み出す力・能生（のうしょう）のこと、性とは、その人の生まれついた性質のことを意味する、
とある（仝上）。さらには、
ちと機根の落つる御薬を、申し請けたきよし申せば（咄「昨日は今日」）、
と、
精力、性欲、
の意にまで使う。用例から見ると、
時代機根に相萌して、因果業報の時至るゆゑなり（太平記）、
と、もっとひろく、
時勢と気運、
の意でも使われる（兵藤裕己校注『太平記』）。
「機微」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/403855330.html）で触れたように、「機」自体が、類聚名義抄（11～12世紀）に、
機、アヤツリ、
とあり、
千鈞の弩（いしゆみ）は蹊鼠（けいそ）の為に機を発せず（太平記）、
と、
弩のばね、転じて、しかけ、からくり、
の意で使われるだけではなく、
迷悟（凡夫と佛）機ことなり、感応一に非ず（性霊集）、
と、
縁に触れて発動される神的な能力、
素質、
機根、
の意や、
一足も引かず、戦って機已に疲れければ（太平記）、
と、
気力、
元気、
の意でも使われている（岩波古語辞典）。「機」は、
縁に遇えば発動する可能性をもつもの、
の意（http://labo.wikidharma.org/index.php/%E6%A9%9F）とあり、
仏の教法を受け、その教化をこうむる者の素質能力。また教化の対象となる衆生、
をいい、これを法または教と連称して機法、機教という（仝上）、とあり、『法華玄義』に、機の語義を、
微（仏の教化によって発動する微かな善を内にもっている）、
関（仏が衆生の素質能力に応じてなす教化、即ち仏の応と相関関係にある）、
宜（仏の教化に宜しくかなう）、
の三義を挙げる（仝上）、とある。
機は必ず何らかの根性（根本となる性質、資質）をもつ、
から機根或いは根機といわれるというわけである（仝上）。さらに、
機の語が表われる場面には一つの法則がある。それは仏（あるいは菩薩）と衆生という関係において、機と法（仏のはたらき）の相応関係が論ぜられる場合、
とある（https://archives.bukkyo-u.ac.jp/rp-contents/DD/0013/DD00130R025.pdf）。まさに、
機縁、
つまり、
仏の教えを受ける衆生の能力と仏との関係（縁）、
である。「機」に、
御方（みかた）の疲れたる小勢を以て敵の機に乗ったる大勢に懸け合って（仝上）、
と、
物事のきっかけ、
はずみ、
時機、
の意で使う所以はある。
「根」もまた、
根気、
性根、
と使うように、仏教用語の、
能力や知覚をもった器官、
を指し（日本大百科全書）、
サンスクリット語のインドリヤindriyaの漢訳で、原語は能力、機能、器官などの意。植物の根が、成長発展せしめる能力をもっていて枝、幹などを生じるところから根の字が当てられた、
とあり（仝上）、外界の対象をとらえて、心の中に認識作用をおこさせる感覚器官としての、
目、耳、鼻、舌、身、
また、悟りの境地を得るために優れた働きがある能力、
信（しん）、精進（しょうじん）、念（ねん）、定（じょう）、慧（え）、
を、
五根（ごこん）、
という（広辞苑・仝上）。因みに、目、耳、鼻、舌、身に意根（心）を加えると、
六根、
となる（精選版日本国語大辞典）。
「根」（コン）は、
会意兼形声。艮（コン）は「目＋匕（ナイフ）」の会意文字で、頭蓋骨の目の穴をナイフでえぐったことを示す。目の穴のように、一定のところにとまって取れない意を含む。眼（目の玉の入る穴）の原字。根は「木＋音符艮」で、とまって抜けない木の根、
とある（漢字源）が、
木のねもと、ひいて、物事のもとの意を表す、
ともある（角川新字源）。別に、
会意形声。「木」＋音符「艮」。艮はとどまるの意味。木を土に留める「ね」の意味となった、
とも（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E6%A0%B9）、
会意兼形声文字です（木+艮）。「大地を覆う木の象形」と「人の目を強調した象形」（「とどまる」の意味）から植物の地中にとどまるもの、すなわち「ね」を意味する「根」という漢字が成り立ちました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji420.html）。
（「根」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji420.htmlより）
「機分」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/484789500.html?1639339910）で触れたように、漢字「機」（漢音キ、呉音ケ）は
会意兼形声。幾（キ）は、「幺二つ（細かい糸、わずか）＋戈（ほこ）＋人」の会意文字で、人の首に武器を近づけて、もうわずかで届きそうなさま。わずかである、細かいという意を含む。「機」は、「木＋音符幾」で、木製の仕掛けの細かい部品、僅かな接触で噛み合う装置のこと、
とあり（漢字源）、漢字「機」には、
はた、機織り機、「機杼」、
部品を組み立ててできた複雑な仕掛け、「機械」、
物事の細かい仕組み、「機構」「枢機（かなめ）」、
きざし、事が起こる細かいかみあい、「機会」「契機」「投機」、
人にはわからない細かい事柄、秘密、「機密」「軍機」、
勘の良さ、細かい心の動き、「機知」「機転」、
といった意味があり（仝上）、和語「機」が、強く漢字の意味の影響を承けていることがわかる。
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
藤堂明保他編『漢字源』（学習研究社）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
