不肖の身としてこの一大事を思ひ立ち候事、涯分を量（はか）らざるに似たりと云へども（太平記）、
の、
涯分、
は、
がいぶん、
と訓むが、
かいぶん、
とも訓ます（精選版日本国語大辞典）。
逍遥飲啄安涯分、何假扶揺九萬爲（蘆象詩）、
と、
身分に相応したこと、
身の程、
の意であり（字源）、そこから、
環視其中所有、頗識涯分（曾鞏文）、
と、
本分、
の意にもなる（仝上）が、「涯分」は、
かぎり、
の意である。さらに、
涯分武略を廻ぐらし、金闕無為なるやう成敗仕るべし（「平治物語（1220頃）」）、
と、
「身分相応に」の意から転じて、副詞的に、
自分の力の及ぶ限り、精一杯、
の意でも用いる（精選版日本国語大辞典・広辞苑）。
日本で中世以降に生じた用法である。本来名詞として用いられた漢語が、副詞としての用法に転じたという点は「随分」などと同様の変化をたどっている、
とある（仝上）。「随分」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/463881312.html）については、触れた。
「涯分」を超えると、
報国の忠薄くして、超涯の賞を蒙らん事、これに過ぎたる国賊や候ふべき（太平記）、
と、
度を超えたること、
分限に過ぎたること、
の意、つまり、
過分、
の意で、
超涯、
といい（大言海・広辞苑）、
身分不相応の昇進、
異例の抜擢、
を、
労功ありとて、超涯不次の賞を行はれける（太平記）、
と、
超涯不次（ちょうがいふじ）、
と使う（デジタル大辞泉）。しかし、それを、
シカラバ イカナルセイカノツマトモナシ、chôgai（チョウガイ）ノガイタクニホコルベシ（「サントスの御作業（1591）」）、
と、
一生涯にわたっていること、
の意でも使う例がある（精選版日本国語大辞典）。「涯」を、
果て、
と見なせば、「涯分」を、
精一杯、
と見なしたのと同じかと見える。
「涯」（漢音ガイ、呉音ゲ）は、
会意兼形声。厓（ガイ）は、「圭（土盛り）＋音符厂（ガン・ガイ 切り立った姿）」の会意兼形声文字で、崖と同じく、切り立ったガケのこと。涯はそれを音符とし、水を加えた字で、水辺のがけ、つまり岸を表す、
とある（漢字源）。別に、
会意兼形声文字です（氵（水）+厓）。「流れる水」の象形と「削り取られた崖の象形と縦横線を重ねて幾何学的な製図」の象形（「傾いた崖」の意味）から、崖と水との接点「水際」を意味する「涯」という漢字が成り立ちました。転じて（派生して・新しい意味が分かれ出て）、「果て」の意味も表すようになりました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji1833.html）。
（「涯」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji1833.htmlより）
参考文献；
大槻文彦『大言海』(冨山房)
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
藤堂明保他編『漢字源』(学習研究社)
簡野道明『字源』（角川書店）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
