みづからは、渡りたまはむこと明日とての、まだつとめておはしたり（源氏物語）、
の、
つとめて、
は、名詞で、
早朝、
の意であり、また、
つとめて少し寝過ぐしたまひて、日さし出づる程に出でたまふ（源氏物語）、
つとめて、さても昨日いみじくしたる物かなといひて、いざまたおしよせんといひて（宇治拾遺物語）、
と、
（前夜、事のあった）その翌朝、
の意でも使う（岩波古語辞典）。「夙に」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/485537261.html）で触れたように、平安時代の漢和辞典『新撰字鏡』（898～901）にも、
暾、日初出時也、明也、豆止女天（つとめて）、又阿志太（あした）
とある（「暾」（カン）は、日の出の意。暾将出兮東方（暾トシテマサニ東方ニ出ントス （楚辞））。
ツトは夙の意、早朝の意から翌朝の意となった、
とあり（岩波古語辞典）、また、
「つとむ（勤・務・努）」の「ツト」もツトニ（夙に）のツトと同根、
とある（仝上）。ついでながら、「つとむ」は、
ツト（夙）を活用した語、
で、
早朝からコトを行う意、
となり（日本古語大辞典＝松岡静雄・大言海・日本語の年輪＝大野晋・岩波古語辞典）、
磯城島（しきしま）の大和（やまと）の国に明（あき）らけき名に負ふ伴（とも）の緒（を）心つとめよ（大伴家持）、
と、
気を励まして行う、
精を出してする、
努力する、
という意で使われるのにつながる（岩波古語辞典・大言海）。
「あした」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/447333561.html）で触れたように、「あした」は、
上代には昼を中心とした時間の言い方と、夜を中心にした時間の言い方とがあり、アシタは夜を中心にした時間区分のユフベ→ヨヒ→ヨナカ→アカツキ→アシタの最後の部分の名。昼の時間区分（アサ→ヒル→ユフ）の最初の名であるアサと同じ時間を指した。ただ「夜が明けて」という気持ちが常についている点でアサと相違する。夜が中心であるから、夜中に何か事があっての明けの朝という意に多く使う。従ってアルクアシタ（翌朝）ということが多く、そこから中世以後に、アシタは明日の意味へと変化しはじめた、
とあり、上代の時間の言い方は、
昼を中心にした時間の区分、アサ→ヒル→ユフ、
夜を中心にした時間の区分、ユフベ→ヨヒ→ヨナカ→アカツキ→アシタ、
と分けられている。そこで、「アサ」→「アシタ（翌朝）」が同じ「朝（あした）」なのと、「つとめて」の、
早朝→翌朝、
という変化は重なっている。類聚名義抄（11～12世紀）は、
旦、ツトメテ、アシタ、アケヌ、
朝、ツトメテ、
夙、ツトメテ、アシタ、ハヤク、
平安後期の漢和辞書『字鏡』（じきょう）は、
朝、ツトメテ、
夙、ツトメテ、アシタ、ハヤク、
としている。つまり、
早朝を表す「つと（夙）」から派生した語、
のようである（日本語源大辞典）。
冬はつとめて、雪の降りたるは言ふべくもあらず、霜のいと白きも、またさらでも、いと寒きに、火など急ぎ熾して、炭もて渡るも、いとつきづきし（枕草子）、
雨うち降りたるつとめてなどは、世になう心あるさまにをかし（仝上）、
男、いとかなしくて、寝ずなりにけり、つとめて、いぶかしけれど（伊勢物語）、
などと、
「夙に」が漢文訓読調であるのに対して、「つとめて」は平安朝の和文に多く用いられている、
とある（日本語源大辞典）。
ただ、「夙に」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/485537261.html）で触れたように、
つとに、
と、
つとめて、
と、
つとむ、
の「ツト」が同根なのはわかるが、「ツト」そのものの語源は、
ツトはハツトキ（初時）の上下略（和訓栞・言葉の根しらべの＝鈴木潔子）、
ハツド（初時）ニの略（大言海）、
直ちにの意のツから（国語の語根とその分類=大島正健）、
ツトは日出の意の韓語ツタと同語（日本古語大辞典＝松岡静雄）、
等々があるものの、限定できない。新撰字鏡（898～901）のいう、
暾、日初出時成り、明也、豆止女天（つとめて）、又阿志太（あした）、
という説明から、
日初出時、
の、
初時、
特に、「初」とつなげたくなるが、断定は難しい。「つとめて」は、
つとに→つとむ→（つとめる）→つとめて、
といった転訛なのではあるまいか。
「夙に」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/485537261.html）で触れたように、「夙」（漢音シュク、呉音スク）は、
会意。もと「月＋両手で働くしるし」で、月の出る夜もいそいで夜なべすることを示す、
とあり（漢字源）、「夙昔（シュクセキ）」と「昔から」の意、「夙興夜寝、朝夕臨政」（夙に興き夜に寝て、朝夕政に臨む）と、「朝早く」の意である（仝上）。「早朝」の意の「つとめて」に当てたわけである。
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
ラベル：つとめて
