「とぶ」は、
跳ぶ、
飛ぶ、
と当て（広辞苑）、また、
翔ぶ、
と当てたりする。「とぶ」は、
鳥が空中を羽で飛行する意。類義語カケルは、鳥にかぎらず馬・龍・蠅などが宙を走り回る意、
とある（岩波古語辞典）。「かける」は、
翔る、
と当て、
礒（いそ）に立ち沖辺（おきへ）を見れば藻（め）刈り舟海人（あま）漕ぎ出（づ）らし鴨翔（かけ）る見ゆ（万葉集）、
と、
空中を飛び回る、
意や、
苦しきままにかけりありきて、いとねむごろに、おほかたの御後見を思ひあつかひたるさまにて、追従しありきたまふ（源氏物語）、
と、
飛ぶように走る、
意で、「飛ぶ」とは意味が重なる。「とぶ」には、
あしひきの山とび越ゆる雁がねは都に行かば妹に逢ひて来ね（万葉集）、
と、
鳥などが飛行する（岩波古語辞典）、
翼を動かして空を行く、翔る（大言海）、
意と、
真土山（まつちやま）越ゆらむ君は黄葉（もみちば）の散りとぶ見つつ（万葉集）、
と、
大地から離れ空に上がる、高く舞い上がる、空中を移動する（広辞苑）、
（空中を）舞う（岩波古語辞典）、
吹き上げられて散りゆく、翻る（大言海）、
意と、
獅子王の吼ゆる声の一たび発（おこ）る時には一切の禽獣、悉皆、驚き怖りてとび落ち走り伏して（地蔵十輪経）、
と、
（足ではずみをつけて地面・床などをけり）からだが空中にあがるようにする、はねる（岩波古語辞典・デジタル大辞泉）、
空中にはねあがる、跳躍する（広辞苑）、
をどる、跳（は）ぬ（大言海）、
などの意があり、特に、「はねあがる」「はねる」意の場合、
ジャンプ競技でK点まで跳ぶ、
と、
跳ぶ、
を当てたりする（広辞苑・岩波古語辞典・デジタル大辞泉・大言海）。
後は、そうした「とぶ」の意味をメタファとして、
ヤジが飛んだ、
礫が飛んだ、
火花が飛んだ、
事故現場へ飛ぶ、
心は故国に飛んでいる、
びんたがとぶ、
デマがとぶ、
染めがとぶ、
ヒューズがとぶ、
ページがとぶ、
五百飛んで六円、
等々と、
空中を通り、離れた所に達する、動き出しの強い力で遠いところまでゆく（広辞苑）、
遠くへだたる（岩波古語辞典）、
間を隔てる、間を置く（大言海）、
大急ぎで、また、あわててある所へ行く、かけつける（デジタル大辞泉）
つながったものが切れる、あった者が消える（仝上）、
うわさ・命令などがたちまちひろがる（仝上）、
等々の意でも使う（仝上）。
「とぶ」は、
疾（と）を活用せる語か（大言海・国語の語根とその分類=大島正健）、
トクフ（疾経）の義（名言通・和訓栞）、
トフ（速経）の義（言元梯）、
疾（ト）＋ブで、早くとぶ（日本語源広辞典）、
と、「疾」あるいは「速」と絡ませる説、
トヲヒク（遠引）の反、またはトヲフル（遠経）の反（名語記）、
遠キニ-フル（歴）の義（柴門和語類集）、
と、「隔」てから解釈する説、
鳥（ト）＋ブ、鳥のように早く飛ぶ意（日本語源広辞典）、
トブ（鳥羽）の義（和語私臆鈔）、
と、「鳥」と絡ませる説等々がある。確かに「と（鳥）」は、
とがり（鳥狩）、
となみ（鳥網）、
と使われるが、これは、
他の名詞の上について複合語を作る際、末尾のriと次の来る語の語頭の音とが融合した形、
で、
törikari→törkari→töngari→tögari、
と変化するもので、
鳥ぶ、
という変化はない（岩波古語辞典）ようだ。常識に考えれば、
疾（と）の活用、
ということに落ち着きそうだが、どうだろう。
因みに、
飛ぶ、
跳ぶ、
翔ぶ、
の使い分けを、
「飛ぶ」は空中を移動する時や速く移動する時に使われます、
「跳ぶ」は地面をけって高く上がるという意味です、
「翔ぶ」は翼を広げてとぶ、空高くとぶ、という意味です、
と説く説がある（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E3%81%A8%E3%81%B6他）が、
地上から跳ねる、
のが、
跳ぶ、
で、
空を飛ぶ、
のが、
飛ぶ、
という使い分けて十分だろう。「翔ぶ」は、空駆ける意を含ませたいときに使うということだろうか。結局漢字の意味におぶさった使い方ということになる。
「跳」（漢音チョウ、呉音ジョウ）は、
会意兼形声。兆は、亀の甲を焼いて占うときに生ずるひびを描いた象形文字。左右二つに分かれる、ぱっと離れる意味を含む。跳は「足＋音符兆」で、足ではねて体が地面から離れること、
とあり（漢字源）、「跳躍」といった使い方をする。同趣旨で、
会意兼形声文字です（足＋兆）。「胴体の象形と立ち止まる足の象形」（「足」の意味）と「占いの時に亀の甲羅に現れる割れ目」の象形（「きざし（前触れ）」の意味だが、ここでは、「弾け割れる」の意味）から、「はねあがる」、「おどる」、「つまずく」を意味する「跳」という漢字が成り立ちました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji1233.html）。
（「兆」 甲骨文字・殷 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%85%86より）
「飛」（ヒ）は、
象形。鳥の飛ぶ姿を描いたもので、羽を左右に開いて飛ぶこと、蜚（ヒ）と同じ、
とある（漢字源）。
三年不蜚、蜚将沖天（三年蜚バス、蜚ベバ将ニ天ニ沖（まっすぐ高く上がる）セントス）（史記）、
と、「蜚鳥」は「飛鳥」と同じである（仝上）。別に、
象形。鳥が羽を振ってとぶさまにかたどり、「とぶ」意を表す。角川新字源
象形。鳥のとぶ様を象る。音声的には、左右に分かれるを意味する「非」「扉」「排」と同系、「蜚」は同音同義。篆書以前の字体は確たる採取例がない、
とある（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%A3%9B）。
（「飛」 甲骨文字・殷 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%A3%9Bより）
（「飛」 楚系簡帛文字（簡帛は竹簡・木簡・帛書全てを指す）・戦国時代 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%A3%9Bより）
（「飛」 中国最古の字書『説文解字』・小篆（漢） https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%A3%9Bより）
「翔」（漢音ショウ、呉音ゾウ）は、
形声文字（意味を表す部分と音を表す部分を組み合わせて作られた文字）。「羽＋音符羊」、
とある（漢字源）。「羽」（ウ）は、「非想非々想天」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/485982512.html）で触れたように、
二枚のはねをならべおいたもの、
を描いた象形文字である（仝上）。
「飛翔」と、「かける」「羽を大きく広げて飛びまう」「とびめぐる」意である（漢字源・字源）。「飛」との違いは、
翔而後集（翔リテ後ニ集ル）（論語）、
と、
鳥に限定していないように見えるが、
室中不翔（室中ニテ翔せず）（礼記）、
と、
鳥が飛ぶ、
意でも用いている（漢字源）。「翔禽」「翔天」「翔空」などと使う（字源）。
別に、
形声文字です（羊＋羽）。「羊の首」の象形（「羊」の意味だが、ここでは「揚（ヨウ）」に通じ（同じ読みを持つ「揚」と同じ意味を持つようになって）、「あがる」の意味）と「鳥の両翼」の象形から、「かける・とぶ」を意味する「翔」という漢字が成り立ちました、
とあり（https://okjiten.jp/kanji1458.html）、飛ぶ意味があることは確かである。
参考文献；
大槻文彦『大言海』（冨山房）
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
