いでわれを人なとがめそ大舟のゆたのたゆたにもの思ふころぞ(新古今和歌集)、
の、
ゆたのたゆたに、
は、
あが心ゆたにたゆたに浮き蓴（ぬなは）辺(へ)にも沖にも寄りかつましじ（万葉集）、
の、
「ゆたにたゆたに」の転、
とある（高田祐彦訳注『新版古今和歌集』）。なお、
蓴(ぬなは)、
は、
スイレン科の水生の多年草の蓴菜(じゅんさい)、
である（仝上）。
ゆたのたゆたに、
は、
寛のたゆたに、
と当て、後世、
ゆだのたゆだに、
ともいい（精選版日本国語大辞典）、
ゆらゆらとただよい動いて、
甚だ揺蕩（たゆた）ひて、
といった(仝上・大言海)状態表現の意で、それが、価値表現に敷衍して、
不安定で落ち着かないようす、
を表す（学研全訳古語辞典）。
ゆた、
は、
寛、
と当て、
かくばかり恋ひむものそと知らませばその夜(よ)はゆたにあらましものを（万葉集）、
と、
ゆったりしたさま、
余裕のあるさま、
の意で（岩波古語辞典）、さらに、上述の、
ゆたにたゆたに、
のように、
ゆったりして不定のさま、
の意になり(仝上)、
たゆたに、
は、
タは接頭語、
で、
ゆたに、
ともいい、
ゆた、
は、上述のように、
ゆるめやかでさだまらないさま、
の意となり(仝上)、
ゆらゆら、
の状態表現から、
気持の揺れて定まらないさま、
の価値表現としても使う（仝上）。動詞の、
たゆたふ、
は、
揺蕩（たゆた）ふ、
猶予ふ、
猶預ふ、
等々と当て（大言海・日本語源大辞典・岩波古語辞典・精選版日本国語大辞典）、
タは接頭語、ユタはゆるやかでさだまらないさま、
とある（岩波古語辞典）が、やはりもとは、
天雲の多由多比(タユタヒ)来れば九月(ながつき)のもみちの山もうつろひにけり(万葉集)、
と、
水などに浮いているものや煙などが、あちらこちらとさだめなくゆれ動く、
ひと所にとまらないでゆらゆらと動く、
ただよう、
という状態表現の意味だが、それをメタファにして、
常止まず通ひし君が使ひ来ず今は逢はじと絶多比(たゆタヒ)ぬらし(万葉集)、
と、
心が動揺して定まらなくなる、
ぐずぐずして決心がつかない状態になる、
躊躇(ちゅうちょ)する、
ぐずぐずする、
という価値表現の意で使う（精選版日本国語大辞典）。で、この意味の時は、
躊躇、
猶予（いざよう）、
依違（いい）、
と意味が重なる(仝上・大言海)。
たゆたふ、
の語源は、
タは接頭語、ユタはゆるやかでさだまらないさま（岩波古語辞典）、
以外に、
ユタユタの略、タヤタの活用語（万葉考）、
タユミ-タタフ（湛）の義（名語記）、
漂う意で、タユタユ（徒動徒動）の義（言元梯）、
タは接頭語、ユタはユタカ(裕)の語幹（日本古語大辞典=松岡静雄）、
等々あるが、上述の流れから見て、やはり、
タは接頭語、ユタはゆるやかでさだまらないさま、
からきていると見るのが妥当に思われる。
「寛」(カン)は、
会意兼形声。萈（カン）は、からだのまるい山羊を描いた象形文字。まるい意を含む。寛はそれを音符とし、宀(いえ)を加えた字で、中がまるくゆとりがあって、自由に動ける大きい家。転じて、ひろく中にゆとりのある意を示す、
とある（漢字源）。別に、
会意兼形声文字です(宀+莧(萈))。「屋根・家屋」の象形と「角と目とを強調した、やぎ」の象形から、小屋の中にゆったりとしているやぎのさまを表し、そこから、「ひろい」を意味する「寛」という漢字が成り立ちました、
も(https://okjiten.jp/kanji1690.html)同趣旨たが、
形声。宀と、音符萈(クワン)とから成る。広い家、ひいて「ひろい」意を表す。常用漢字は省略形による、
と（角川新字源）、
形声。「宀」+音符「萈 /*KWAN/」。「ひろい」を意味する漢語｛寬 /*kwhaan/｝を表す字、
と (https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%AF%AC)、形声文字とする説もある。
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』(冨山房)
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
久保田淳訳注『新古今和歌集』(角川ソフィア文庫Kindle版)
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
