「セミ」は，
蝉（蟬），
蜩，
と当てる。「蝉（蟬）」（漢音セン，呉音ゼン）の字は，
「『虫＋音符單（薄く平ら）』。うすく平らな羽根をびりびり震わせて鳴く虫」
で，「せみ」を指す。「蟬」の字は，「嬋」に通ずというので「うつくし」という意味もある。なお，
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1158236041
によると，「蟬」の字は，
「『せみ』の漢字『蝉』の音読は、漢音で『セン』です。この『蝉』という漢字は、クマゼミの鳴き声の『シャンシャンシャン』に由来します。
また『蝉』という文字は『虫』+音符『單』の会意形声です。蝉はお腹に有る特別な膜（背板の内側にある膜）震わせて鳴くので、まさに『單（震えるという意味がある）』です。震えて鳴く虫ということで『蝉』とう漢字ができたのです。
そして、クマゼミの鳴き声『シャンシャンシャン』から『センセンセン』という擬音になり、『セン』という漢音になりました。
ちなみに現代中国音では『チャン』です。」
としている。「蜩」（漢音チョウ[テウ]，呉音ジョウ[デウ]）の字は，
「『虫＋音符周（シュウ）』で，せみの声をまねた擬声語。中国人はせみの鳴声をテウテウと聞き取った。今は，『知了（チーリァオ）』と聞く」
とあり，やはり「せみ」を指す。「寒蜩」で，初秋に鳴く「ひぐらし」を意味する。「蜩」を「ひぐらし」と特定して使うのは，そのせいかもしれない。ただ「寒蜩」を，『字源』は「つくつくぼうし」としているので，「寒蜩」で，晩夏の蝉をくくっているのかもしれない（ただ，『靑蜩』『茅蜩』を「ひぐらし」と『字源』は区別しているが）。
『広辞苑』は，「セミ」を。
「『蟬』の漢音が和音化したものという説と，鳴き声によるという説とがある」
としているし，『日本語源広辞典』も，
「漢字音，蟬sem＋（母音）i 」
「蝉の鳴声」
の二説を挙げているが，『大言海』は，
「鳴く聲を名とす。ミハ，ムシの約。蟬(セヌ)の音轉なりと云ふは非なり。天治字鏡八廿二『蟬 世比』。沖縄にて，シミ」
と，漢音転訛を否定する。『笑える国語辞典』
https://www.fleapedia.com/%E4%BA%94%E5%8D%81%E9%9F%B3%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9/%E3%81%9B/%E8%9D%89-%E3%82%BB%E3%83%9F%E3%81%A8%E3%81%AF-%E6%84%8F%E5%91%B3/
は，
「『せみ』の語源については、セミの鳴き声が『せみせみ（せんせん）』と聞こえたからだとする説などがある。セミと言えば、まず鳴き声が連想される（その次に連想されるのは、道ばたで死んでいること）ので、自然な語源ではないだろうか。現代中国語では「蟬」の他、「知了zhiliao（チーリャオ）」という言葉が特に口語で用いられているそうだ。これも鳴き声から来ているらしい…。」
とみている。『日本語源大辞典』の，
セミセミ・センセンという鳴声から（風俗歌考・箋注和名抄・天朝墨談・名言通・傭字例・本朝辞源＝宇田甘冥）
の例を見ると，鳴声説が妥当な気がする。
因みにアブラゼミは，『語源由来辞典』
http://gogen-allguide.com/a/aburazemi.html
に，
「アブラゼミは、『ジジジジー』『ジージー』という鳴き声が、油で揚げる時の音に似ていることから付いた名 である。 『ミンミンゼミ』や『ツクツクボウシ』のように鳴き声のままでなく、『油』に喩えられ ている点で珍しい（『ジイジイゼミ』の別名はある）。 これは、翅に油の染みに似た紋が あることや、他のセミに比べて油っぽい印象があることも影響したと思われる。」
とあるように，「ひぐらし」の「かなかな」も含め，多く鳴声から来ている以上，「せみ」そのものが「蟬」の訓から来ているというのは，ちょっと解せない。あえて言うなら，「蟬」という抽象化した概念として，その言葉を使ったというなら話は別だが。
参考文献；
増井金典『日本語源広辞典』（ミネルヴァ書房）
前田富祺編『日本語源大辞典』 （小学館）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
藤堂明保他編『漢字源』（学習研究社）
簡野道明『字源』（角川書店）
ホームページ；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
