「まる」は，
丸，
円，
と当てる。
「圓（円）」（エン）の字は，
「会意兼形声。員（イン・ウン）は，『○印＋鼎（かなえ）』の会意文字で，まるい形の容器を示す。圓は『囗（かこい）＋音符員』で，まるいかこい」
とあり，「まる」の意であり，そこから欠けたところがない全き様の意で使う。我が国では，金銭の単位の他，「一円」と，その地域一帯の意で使う。
「丸」（漢音カン，呉音ガン）の字は，
「会意文字。『曲がる線＋人がからだをまるめてしゃがむさま』で，まるいことを表す。」
とある。もとは，弾丸や丸薬など，丸い粒状のものを意味したようである。我が国では，円形・球状，まるめる，まるごと（全部）の意で使う。丸を接頭語的に，丸裸，丸のまま，というのは我が国だけの用法である（以上『漢字源』）。
なお， 「丸」と「圓」の使い分けは，
圓は，方の対，まんまろきなり，形態に限らず，義理の上にも広く用ふ。圓満，円熟。韓非子に「左手畫圓，右手畫方，不能兩全」
丸は，弾丸なり，丸薬などの如くまんまるくころげるものなり，
とあり（『字源』），どちらかというと，丸は，粒，円は，方形に対し円いという含意である。
（「一円相（いちえんそう）」「円相図（えんそうず）」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E7%9B%B8より）
『広辞苑第５版』は「まる」は，
マロの転，
とする。『岩波古語辞典』も，「まろ」を，
「マルの古形。球形の意。転じてひとかたまりであるさま」
とする。『日本語源大辞典』は，
「中世期までは『丸』は一般に『まろ』と読んだが，中世後期以降，『まる』が一般化した。それでも『万葉－二〇・四四一六』の防人歌には『丸寝』の意で『麻流禰』とあり，『塵袋－二〇』には『下臈は円（まろき）をばまるうてなんどと云ふ』とあるなど，方言や俗語としては『まる』が用いられていたようである。本来は，『球状のさま』という立体としての形状を指すことが多い。」
とし，更に，
「平面としての『円形のさま』は，上代は『まと』，中古以降は加えて，『まどか』『まとか』が用いられた。『まと』『まどか』の使用が減る中世には，『丸』が平面の意をも表すことが多くなる。
と，本来，「まろ（丸）」は，球状，平面の円形は「まどか（円）」と，使い分けていたが，「まどか」の使用が減り，「まろ」は「まる」へと転訛した「まる」にとってかわられた，ということのようだ。『岩波古語辞典』の「まろ」が球形であるのに対して，「まどか（まとか）」の項には，
「ものの輪郭が真円であるさま。欠けた所なく円いさま」
とある。平面は，「円」であり，球形は，「丸」と表記していたということなのだろう。漢字をもたないときは，「まどか」と「まる」の区別が必要であったが，「円」「丸」で表記するようになれば，区別は次第に薄れていく。いずれも「まる」で済ませたということか。『日本語源大辞典』には，
「『まと』が円状を言うのに対して『まろ』は球状を意味したが，語形と意味の類似から，やがて両者は通じて用いられるようになる」
とある。なお，「まとか」が，「まどか」と濁音化するのは，江戸時代以降のようである。
とすると，語源は，「まろ」と「まどか（まとか）」と，別々に探るしかない。
『日本語源広辞典』は，「まる」について，
「満（満三年・まる三年）です。manがmaruと音韻変化した語」
として，中国語「満」が語源とする。「満」は，満ちる意であり，「まる」を球形の意にに用いていたことと繋がりは見えるが，これでは，もともと「まろ」と言っていたこととどうつながるのだろうか。
『日本語源大辞典』は，
音を発するときの口の形から（国語溯原＝大矢徹・国語の語根とその分類＝大島正健），
マアル（真在）の義（日本語原学＝林甕臣），
全の義（俚言集覧），
と挙げているが，いずれもちょっと説得力を欠く。僕は，臆説ながら，
http://ppnetwork.seesaa.net/article/461755507.html?1537386881
で取り上げた，「巻く」と関係があるのではないか，と推測してみる。大言海』は，「巻く」を，
マルククル（円転），
としていた。 僕には，そこから「廻る」との関連が気になった。「廻（まは）る」は，『岩波古語辞典』には，
舞ふと同根，
で，
「平面を旋回する意」
とある。「舞う」の語源を見ていくと，『日本語源大辞典』に，
「類義語『踊る』があるが，それは本来，とびはねる意であるのに対して，『まう』は回る意」
とある。こう見ると，「巻く」は「まる」とつながり，「まる」は「廻る」とつながっていく。「まる」は，
廻る，
という動作や所作から生まれて来たのではないだろうか。
「まどか」の語源は，『日本語源広辞典』は，
「マド（円）＋カ（状態）」
とする。『日本語源大辞典』は，
マタキ（全）と通ず（和訓栞・国語の語根とその分類＝大島正健），
マタキカタ（全形）の義（名言通），
マトは円の義（語簏），
マロカ（丸所）の義（言元梯），
タマ（玉）トイハンの略か，またマロク（円）の転か（和句解），
陽がのぼると先円い形であるところから，先起日の義（国語本義），
を挙げるが，「まどか」が平面であることを無視した説は捨ててよい。『日本語源大辞典』は，こう付記する。
「『まと』は『またし（全）』と同根で，円環が完成した状態を意味する。」
としている。しかし，僭越ながら，「全き」という抽象概念から，具象的な「円（まどか）」が生まれたということは，文字を持たない和語の状態からは考えにくい。むしろ逆であろう。その意味で，「まと」は，
的，
の「まと」ではないか。「円」を「まと」といい，「的」も「まと」といった（『岩波古語辞典』）。「的」の項で，『岩波古語辞典』は，
「（マト（円）の意か）弓を射る時の目標に立てておく物」
とし，『日本書紀』仁徳十二年の，
「高麗国，鉄の盾・鉄の的を貢る」
を引く。この形から来たという方が，納得がいく。「まと（的）」の語原は，『大言海』も挙げているが，『日本語源広辞典』は，
「マ（目）＋処」
で，目あてにする所，とする。『日本語源大辞典』は，
一般的な形状からマトカ（円）の義（名語記・日本釈名・箋注和名抄・本朝軍器考・類聚名物考・名言通），
マト（目処）の義（国語溯原＝大矢徹・音幻論＝幸田露伴），
メアテシロ（目当代）の転か（和語私臆鈔），
メアテ（正鵠）の義（言元梯），
マは円，トは星の意の斗の意か（和句解），
と挙げ，形に注目させていないが。
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
前田富祺編『日本語源大辞典』 （小学館）
増井金典『日本語源広辞典』（ミネルヴァ書房）
藤堂明保他編『漢字源』（学習研究社）
簡野道明『字源』（角川書店）
ホームページ；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評
http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
