「ちまた」は，
巷，
岐，
衢，
と当てる。
「道 (ち) 股 (また) 」の意，
らしい。どうやら，
道の分かれるところ（「八十の巷に立ちならし」），
↓
（物事の分かれ目（「生死の巷をさまよう」））
↓
町の中の道路，街路（「南北に大きなる一つの巷あり」），
↓
人が大ぜい集まっているにぎやかな通り，町中 (まちなか）（「紅灯の巷」），
↓
（ある物事が盛んに行われている）ところ，場所（「弦歌の巷」「修羅の巷」），
↓
世間（「巷の噂」），
といった流れで，「岐路」に準えて，意味の外延がひろがっていったものらしい。
（歌川広重「東海道五拾三次」元町別道 戸塚の夕景。「こめや」という茶屋は、米で作った餅菓子で有名だった。図の中央の石柱には「左りかまくら道」とあり、鎌倉への分れ道。://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E6%B5%B7%E9%81%93%E4%BA%94%E5%8D%81%E4%B8%89%E6%AC%A1_(%E6%B5%AE%E4%B8%96%E7%B5%B5)より）
「『分かれ道』に集落，つまり街を形成することが多く，町の通り，街の意」
とある（『日本語源広辞典』）のが，分かれ道，街路，街とつながる意味が納得できる。
「巷」（漢音コウ，呉音ゴウ）の字は，
「会意兼形声。『人のふせた姿＋音符共』。人の住む里の公共の通路のこと。共はまた，突き抜ける意から，突きぬける小路のことと解してもよい」
とあり，街路，世間，の意で分かれ道の意はない。
「岐」（漢音キ，呉音ギ）の字は，
「会意兼形声。支はも細い声だを手にした姿で，枝の原字。岐は『山＋音符支（キ・シ）』で，枝状のまたにわかれた山，または，細い山道のこと」
で，枝道のこと，分岐，岐路と使う。
「衢」（漢音ク，呉音グ）の字は，
「会意兼形声。瞿（ク）は『目二つ＋隹（とり）』からなり，鳥があちこちに目をくばること。衢は『行（みち）＋音符瞿』で，あちこちが見える大通り」
で，四方に通じる大通り，巷の意で，直接的に分かれ道を示していない。巷，岐，衢と漢字を当て分けたのは，先人たちの苦労の跡，ということになるのかもしれない。
ミチマタ（道股）→チマタ（巷），
とする説（『日本語の語源』）もあるが，
道，
は，
ち，
とし，『大言海』は，「ち（道・路）」は，
ツ（津）に通ず，
とし，「道饗祭（ちあへ）」（祝詞）「道別（ちわき）」（神代紀）等々，
熟語にのみ用ゐる，
とする。また，
連声には濁る，
とする。例えば，「天漢道（あまのかはぢ）」「天道（あまぢ）」等々。『岩波古語辞典』には，「ち（道・方向）」は，
「道，または道を通って行く方向の意。独立して使われた例はない。『～へ行く道』の意で複合語の下項として使われる場合は多く濁音化する」
とある。「道 (ち) 股 (また) 」でよさそうである。
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』（冨山房）
前田富祺編『日本語源大辞典』 （小学館）
増井金典『日本語源広辞典』（ミネルヴァ書房）
田井信之『日本語の語源』（角川書店）
藤堂明保他編『漢字源』（学習研究社）
ホームページ；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評
http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
