「いなりずし」は，
稲荷鮨，
稲荷寿司，
と当てる。
しのだずし，
きつねずし，
とも言う。「いなりずし」の発案は，天保四年の天保の飢饉の後，天保七，八年（1836，7）と飢饉があった，その頃，
「名古屋で油揚げの中に鮨飯を詰める稲荷鮨が考えた」
とある（たべもの語源辞典）。異説では，
「愛知県豊川市にある豊川稲荷の門前町で、天保の大飢饉の頃に考え出された」
といわれる（由来・語源辞典）。ただ，
「1836（天保7）年の天保の大飢饉の直後に幕府から『倹約令』が出て、当時流行っていた握り寿司などを禁止された時期がありました。その時、油揚げを甘辛く煮て、質素だけれどもおいしい『いなり鮓』（当時は「いなり“鮓”」と明記されていました）が広く食べられるようになったようです。…もっとも、当時は飢饉ですからお米ではなく、おからを詰めていたそうです」
ともある（https://www.gnavi.co.jp/dressing/article/21424/）。これで納得，飢饉に「いなりずし」が流行ったというのはちょっと違和感があった。「おから」というなら，一挙両得である。
いずれにしろ，これが嚆矢である。「いなり」は，
「稲荷神の使いである狐の好物に由来する。 古くから狐の好物は鼠の油揚げとされ、鼠を捕まえる時にも鼠の油揚げが使われた。そこから豆腐の油揚げが稲荷神に供えられるようになり、豆腐の油揚げが狐の好物になったとされる。その豆腐の油揚げを使う寿司なので、『稲荷寿司』や『狐寿司』と呼ばれるようになった」
とある（語源由来辞典）。しかし，
「ある人が実験として、動物園などで狐に油揚げを与えてみたところ、雑食性でなんでも食べるといわれる狐が、油揚げは食べなかった」
とあるので，油揚げの色を狐の毛皮の「きつね色」に見立てたということなのかもしれない（https://www.gnavi.co.jp/dressing/article/21424/）。
江戸時代末期に書かれた『守貞謾稿』には，
「天保末年（1844年2月～1845年1月）、江戸にて油揚げ豆腐の一方をさきて袋形にし、木茸干瓢を刻み交へたる飯を納て鮨として売巡る。（中略）なづけて稲荷鮨、或は篠田鮨といい、ともに狐に因ある名にて、野干（狐の異称）は油揚げを好む者故に名とす。最も賤価鮨なり」
とある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%B2%E8%8D%B7%E5%AF%BF%E5%8F%B8）。これが，
「天保の飢饉のときから始まって大流行をした。十軒店というのは江戸本石町二丁目で，この角に店を張った稲荷屋治郎右衛門は大繁盛だった。『いなりずしうまいと人を釣狐，わなに掛たる仕出し商人』という狂歌でわかるように各所に稲荷鮨を売る商人がいた」
のである（仝上）。
弘化二年（1845）の『稽古三味線』に，
「十軒店のしのだずし稲荷屋さんの呼声」
とある（たべもの語源辞典）。呼声とは，
天清浄地（てんしょうじょうち）清浄（しょうじょう） 六根清浄（ろっこんしょうじょう） 祓いたまへ清めたまへ
一本が十六文 ヘイヘイヘイ ありがたひ
半ぶんが八文 ヘイヘイヘイ ありがたい
一と切れが四文
サアサア あがれあがれうまふて大きい大きい大きい 稲荷さま稲荷さま稲荷さま，
というもの（仝上）。この呼声で，町々を振売りした。
（1852年（嘉永5年）「近世商賈盡狂歌合」・「稲荷鮨・いなりずし」https://www.benricho.org/Unchiku/edo-syokunin/12-kinseiakinai/03.htmlより）
「天秤で屋台をかつぎ，狐の面を描いた旗をたて，小さな屋台の屋根の下に提灯を三つ並べてぶら下げ，それに，『稲，荷，鮨』と一字ずつ書いてある。俎板の上に庖丁と長い長い稲荷鮨を置いて切って売った。角行燈には『稲荷大明神さま』と書き，夜になると辻に立って，『お稲荷さん』とよんだ」
という（仝上）。
江戸の「いなりずし」は，太くて長く（https://edo-g.com/blog/2017/03/fukagawaedo_museum.html/fukagawaedo_museum33_l），今日の巻鮨のようで，切り売りした。「いなりずし」は，わさび醤油を付けて食べた。「一と切れが四文」ということは，そば一杯でお稲荷さんが4個食べられるお値段である。『天言筆記』（明治成立）には，
「飯や豆腐ガラ（オカラ）などを詰めてワサビ醤油で食べるとあり、『はなはだ下直（げじき-値段が安いこと）』」
とある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%B2%E8%8D%B7%E5%AF%BF%E5%8F%B8）。
因みに，「お稲荷さま」は，
「たべものいっさいを司る倉稲魂命（うかのみたまのみこと）を祀ったもので，大宜都比売神（おおけつひめのかみ）・保食神（うけもちのかみ）・豊受毘売神（とようけひめのかみ）も同神といわれる。それがイナリとなったのは，『神代記』に『保食神腹中に稲生れり』とあるので，イネナリ（稲生り）がイナリとつまった。またイネカリ（稲刈）が転訛したともいう。あるいは稲をになった化人からとった名とか，イナニ（稲荷）から転じたともいう。伊奈利山に祀ったのでイナリと称するともいわれる。イナリ神とキツネは大宜都比売神のケツを『御尻（みけつ）』と称した。この『みけつ』を『三狐』と書いたり，大宜都比売神に『大狐姫』の漢字を当てたりする。それでキツネは稲荷神のお使い様とされた」
とある（たべもの語源辞典）。「うかのみたま」は，『古事記』では宇迦之御魂神（うかのみたまのかみ）、『日本書紀』では倉稲魂命（うかのみたまのみこと）と表記する。
「『稲成り』の意味だったものが、稲を荷なう神像の姿から後に『稲荷』の字が当てられたとされる。もとは古代社会において、渡来民の秦氏から伝わった氏神的な稲荷信仰であり、秦氏の勢力拡大によって信仰も広まっていった。本来の『田の神』の祭場は狐塚（キツネを神として祀った塚・キツネの棲家の穴）だったと推測されるが、近世には京都の伏見稲荷を中心とする稲荷信仰が広まり、狐塚に稲荷が祀られるようになった。
五穀をつかさどる神・ウカノミタマと稲荷神が同一視されることから、伏見稲荷大社を含め、多くの稲荷神社ではウカノミタマを主祭神としている」
とある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%B2%E8%8D%B7%E7%A5%9E）ので，「狐」が先である。やはり，キツネが主役のようである。
参考文献；
清水桂一『たべもの語源辞典』（東京堂出版）
ホームページ；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評
http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
