「かがみびらき」は、
鏡開き、
と当てるが、
鏡割り（かがみわり）、
ともいう。
「『開き』は『割る』の忌み詞」
とある（広辞苑）。
「正月に神（年神）や仏に供えた鏡餅を下げて食べる、日本の年中行事である。神仏に感謝し、無病息災などを祈って、供えられた餅を頂き、汁粉・雑煮、かき餅（あられ）などで食される。」
ものである（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8F%A1%E9%96%8B%E3%81%8D）が、鏡餅は割って祝う。
「武士は斬（きる）という言葉を忌み、刃を入れずに引掻くので、これをかき餅とよんだ。」
とある（たべもの語源辞典）。江戸時代、
「新年の吉日に商家では蔵開きの行事をしたが、武家において新年の11日（もと20日）に行われる行事で鎧などの具足に供えた具足餅を下げて雑煮などにして食し『刃柄（はつか）』を祝うとした行事。また、女性が鏡台に供えた鏡餅を開くことを「初顔」を祝うといった」
でもある。
鏡餅は、
「武家では正月に鎧や兜の前に鏡餅を供えたことから、…具足餅と呼ばれた。女子は鏡台の前に供えた」
からである（語源由来辞典）。
（楊洲周延 『千代田之御表』御鏡開ノ図（明治30年） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8F%A1%E9%96%8B%E3%81%8Dより）
江戸語大辞典には、
「正月十一日に鏡餅を下げて雑煮・汁粉などに作って祝う行事。もと武家で男子は具足、女子は鏡台に供えた鏡餅を下ろして祝ったのが、一般の風習となったもの」
とある。鏡餅を供えることは、室町時代から、という（語源由来辞典）。
江戸城では、重箱に詰めた餅と餡が大奥にも贈られ、汁粉などにして食べた、
とある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8F%A1%E9%96%8B%E3%81%8D）。
なお、「鏡開き」には、
祝宴などで菰（こも）を巻き付けた酒樽（菰樽という）の蓋を木槌で割って開封すること、
を言うこともある。
鏡抜き､
ともいうが、これは、
酒屋では酒樽の上蓋のことを鏡と呼んでいた、
ことに由来するという。
「酒屋では、酒樽の上蓋のことを鏡と呼んでいました。古くから日本酒は、神事を営む際に神酒として供えられ、祈願が済むと参列者でお酒を酌み交わし、祈願の成就を願うことが習慣となっています。神酒が樽で供えられた時には樽の鏡を開いて酒を振る舞います。」
とある（https://www.gekkeikan.co.jp/enjoy/qa/sake/sake06.html）。ただ、鏡抜きと呼び、
「『鏡開き』と呼ぶのは誤りだという説もある」
ともある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8F%A1%E9%96%8B%E3%81%8D）。確かに、
「祝い事などで『酒だるのふたを開ける』ことは、『鏡を抜く』というのが本来の言い方です。『鏡開き』は、もともとは『鏡もちを下げる』正月行事を指します。『酒だる』については、放送ではできるだけ『鏡開き』を使わないで、具体的に『四斗（しと）だるを開ける』などと言いかえるようにしています。」
としているとある（http://web.archive.org/web/20050318085349/http://www.nhk.or.jp/bunken/research/kotoba/kotoba_qq_01010101.html）。しかし、酒造メーカーのホームページには、
「鏡開きの由来については、定かではありませんが、昔、武士が出陣の際に、味方の気持ちを鼓舞しようと、振舞酒として酒樽を割ったことから来ていると言われています。清酒の樽のふたを、古くから、まるくて平らな形から｢鏡｣と呼んでおり、そんなことから、 樽のふたを割って、酒をみんなで飲み交わすことを『鏡開き』と呼んでいます。
同じく丸い形で『鏡』の名を持つものに『鏡餅』があり、新年に一年の健康を願って、鏡餅を食べることも『鏡開き』といいます。また、『鏡』は昔から魂が宿る大切なものとされていましたので、『割る』ということをきらい、 鏡餅も清酒の樽も『鏡』を『開く』と表現しています。」
とあり、確かに、行為としては「抜く」だが、「開く」の方が、
「樽の中のお酒ですが、“よろこび”ごとに欠かせないお酒の語源も一説には“栄える”から“栄え水（さかえみず）”の名が起こり、のちに“さかえ”から“さけ”となったと言われています。 運を開き、栄える酒をわかちあう『鏡開き』は“よろこび”の場面に欠かせません。」
とある（仝上）ことからも、相応しい気がする。
なお「さけ」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/451957995.html）で触れたように、「さけ」の語源は諸説あるが、酒の古名は「き」であり、「さけ」の「け」は、「き」の音韻変化のようである。
参考文献；
清水桂一『たべもの語源辞典』（東京堂出版）
ホームページ；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；
http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
