「煮しめ」は、
煮染、
と当てる。煮物料理のひとつで、
肉や野菜などを醤油で煮染めた料理、
である（広辞苑）が、古くは、
にじめ、
ともいい、
煮染肴の略、
とある（たべもの語源辞典）。
煮汁が残らないように時間をかけてじっくり煮る調理法を「煮しめる」というが、これが転じてそのように料理されるものを「煮しめ」と称する、
とあり（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%85%AE%E3%81%97%E3%82%81）、
煮締め、
お煮しめ、
などとも言う（仝上）。転じて、
惣菜料理の煮物類、
を指す用語となり（たべもの語源辞典）、
煮染海老、
煮染田楽、
煮染麩、
といった使い方をする（仝上）。室町時代は、
煮染は精進料理、
であったが、近世には、魚貝の煮染もあり、魚菜の煮染を売る店を、
煮染屋、
とよび、多くは屋台であった（仝上）。落語の『七度狐』や『二人旅』に登場するのは、
煮売屋、
で、
煮魚・煮豆・煮染など、すぐに食べられる形に調理した惣菜を販売する商売のこと、
をいい、
菜屋（さいや）、
とも言った（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%85%AE%E5%A3%B2%E5%B1%8B）。
（重箱に詰めたお煮しめ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%85%AE%E3%81%97%E3%82%81より）
正月の重詰の煮染のことを、
おせち、
と呼んだが、今は正月料理を指して「おせち」という。しかし、
「節（せち）」の食べ物は、その季節の野菜をいうので、野菜を煮染めたもの、
が「おせち」であった（たべもの語源辞典）。室町時代に「醤油」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/471986028.html）ができ、醤油で煮染めたものを、
煮染、
と呼ぶようになり、砂糖やみりん、しょうゆなどで甘辛く煮たものを、
うま煮、
たっぷり汁を含ませたのが、
ふくめ煮、
煮あがりに照りのつかないのが、
煮しめ、
と呼ぶ（たべもの語源辞典）らしいが、
うま煮とふくめ煮の中間にある煮方、
が「煮染」らしい（仝上）。この「にしめ」は、
「煮しめ」のシメは染まることをいう。色がつくことをソメルという。ものを煮ると醤油の色がいたから、ニソメ（煮染）といい、ニソメがニシメになった、
とある（仝上）。
ニソメ（煮染）→ニジメ→ニシメ（煮染）、
といった転訛である。染物にも、
煮染め、
という技法があるが、こちらは、
にぞめ、
と読むことが多い（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%85%AE%E3%81%97%E3%82%81）、とあるが、発想は同じのようだ。
ただ、ネットで料理のものを見ていると、
おせち料理の中でも「煮しめ（筑前煮）」は、各家庭の味が色濃く出やすい料理です、
など（https://gurusuguri.com/special/season/osechi/spcu-osechi_nishime/）と、「煮しめ」と「筑前煮」が同義のような使われ方をしている。しかし、筑前煮は、
鶏肉と野菜、こんにゃくなどを油で炒め、甘辛く味付けした煮物で、福岡県の北部・西部の筑前地方の郷土料理です。具材を「油で炒めてから煮る」という作り方が、筑前地方独特のものであったことが、名前の由来だとされています、
とある（https://delishkitchen.tv/articles/407）ように、
植物油で材料を炒めてから煮る、
のが特色のはずである。「筑前煮」は、
がめ煮、
とも呼ばれ、これは、秀吉が、文禄元年（1592）に、
博多の入江や沢にスッポンが多くいたので、これと野菜を一緒に煮て食べた、
らしいが、スッポンは川龜、またはドロガメというので、
ガメ煮、
といった（たべもの語源辞典）、とある。後には、スッポンの代わりに鶏肉を使い、
人参や牛蒡ヤコンニャクや筍などを甘煮（うま煮）にするようになった、
とある（仝上）。
あくまで、「煮染」は、
煮汁を残さずに具材に染み込ませていく調理法、
であり、「筑前煮」は、
材料を油で炒めてから煮る、
のであり、「うま煮」は、
旨煮、
もしくは、
甘煮、
から来ており、
具材を煮ることによって引き出される旨味や、砂糖やみりん、しょうゆなどで甘辛く煮たときの甘さを表現したもの、
とある（https://delishkitchen.tv/articles/407）。「ふくめ（含め）煮」は.
多めの煮汁で、材料に味をしみ込ませるように時間をかけて煮る調理法、
である（https://cookpad.com/cooking_basics/6191）。
なお、「がめ煮」については、
筑前煮同様、鶏肉と野菜などを炒めてから甘辛く煮た福岡県の郷土料理、
ではあるが、
「寄せ集めの」という意味を持つ方言「がめくり込む」から来ているという説、
もあり、一般には、がめ煮は、
骨付きの鶏肉、
使う（https://delishkitchen.tv/articles/407）、ともある。
参考文献；
清水桂一『たべもの語源辞典』（東京堂出版）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
