「おちゃをひく」は、
お茶を引く、
あるいは、
お茶を挽く、
と当て、
お茶引き、
お茶っ引き、
ともいう（江戸語大辞典）。
「おちゃっぴい」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/437429337.html）で触れたように、「おちゃっぴい」には、
（「おちゃひき」の転）働いても金にならないこと、
多弁で、滑稽な真似をする娘、おませな小娘、
の意味があり（広辞苑）、「おちゃっぴい」を、
おちゃひきの促訛、
とし、
お茶をひいた芸娼妓、売れ残った芸娼妓、
から来たとする説があった（江戸語大辞典）。
で、「おちゃをひく」は、
遊女や芸妓が客がなくひまで遊んでいる、
という意味とされ（広辞苑）、これが、
芸者、芸人などにも映りて云ふ、
と（大言海）、広がった。この由来には、いくつもの説がある。
暇なときには、葉茶臼にかけて粉にする仕事をしていたから（広辞苑）、
遊女が、客のないときに茶臼（ちゃうす）で葉茶をひく仕事をさせられたところから（デジタル大辞泉）、
売れ残った女郎に罰として茶をひかせたことから。また茶は静かにひくので居眠りが出る。遊女の売れ残りも暇で眠気に見えるので、戯言（ざれごと）でいったもの（麓の色）、
芸娼妓が客がなくて遊んでいることをいう。もとは留守番をしているものが茶を挽く習慣があったから（隠語大辞典）、
等々は代表的だが、
お茶を挽いた妓は大赦にあうた罪人をみるやうなここちで（娼妓絹籭（しょうぎきぬぶるい））、
お茶を引きても苦にせず（まさり草）、
などの例を見ると、開店休業状態の意のように見える（岩波古語辞典・広辞苑）。
茶を留守居の者に挽かせる習いがあり、茶を挽くといえば寂しい様子を連想するようになったところから（嬉遊笑覧）、
も同趣旨だろう。少し変形は、
湯女の、客なき者、客に供すべき散茶（ちらし）を碾きしに起こるとおぼしく、湯女の、新吉原に入りて、遊女となりしより（散茶（さんちゃ）と呼びき）、遍く行はるるやうになれるとなるべし（大言海）、
で、「散茶」とは、
ひいて粉にした茶、
つまり、
粉茶、
のことで、
散茶女郎、
というのがあり、
吉原の遊女の階級で、太夫・格子に次ぎ、梅茶の上、
とされ（広辞苑）、
昔、通常飲むお茶は、茶葉を袋に入れてそれを湯の中で振って抽出したが、散茶はそのまま湯を足すだけで飲めるため、「袋を振る必要がない=振らない=客を断らない」という意味で、散茶女郎と呼ばれた、
とある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%A3%E8%8C%B6%E5%A5%B3%E9%83%8E）。
しかし、「茶を挽く」については別の説があり、
娼妓などの、客なくして休業することなり。これ徳川時代の初に、評定所に遊女を召し、茶弁当の給仕せしむ。爲に遊女、休業して、其の進むべき茶を挽きしに起こると云ふ（大言海）、
評定所の給仕をした吉原町の遊女が、前日から客を取らないで休み、茶などを挽かねばならなかったところから出た語（江戸づくし稿）、
等々とある。これだと、「茶を挽く」のは、客がないからではなく、公儀の御用の爲ということになる。
古の遊女は茶の湯の嗜みがあり、歴々の茶のお相手をしたので、それに召されず暇な傾城をこういうようになった（異本洞房語園）、
吉原の遊女の太夫が月に１回お奉行様にお茶を入れに行っていました。お奉行様の前で展茶（抹茶）を引くところから「お茶をひく」になり、そのとき太夫は商売が出来ないわけで、「お茶をひく」が暇をこいてるになった（http://www.ocha.tv/varieties/nihoncha_varieties/maccha/）
等々も、御上の御用で休業という意味では同趣になる。しかし、この場合、「お茶を挽く」のもつ、ちょっとみじめな含意はない。その他に、
大名お抱えの盲芸人が暇なときに茶を臼で挽いていたことから（岩波古語辞典）、
昔、中国で妃たちに主君が茶を献じさせ、夜伽の番を決めたもので、お茶を主君が召しあがった者がその夜の撰に入り、お茶を引いた者はその撰にもれたことから（ことばの事典＝日置昌一）、
等々もある。後者の例は、
昔、支那で宮中に仕へるあまたの美妃が茶を献じて夜伽の番が決る。即ち茶を献じ得た者が其の夜の撰に入り、茶を引いた者が撰に洩れた。夜伽の番に当らないこと。客が無く張店を引く娼妓、座敷に招かれぬ芸者を、現今お茶を引いたといふ、
と付会する説もある（隠語大辞典）が、「お茶を引いた」というのは、「挽く」とは別の意味になる。
どれが妥当かは判別できないが、
元来、遊里のみにいう語にあらず、茶を挽くには平静閑暇の時をたっとぶところから、転じて徒然閑寂の意となり、これが遊里にはいったのであろう、
とあり（江戸語大辞典）、
茶の湯を習ふたしるしがあつて御茶ばかりひいているゆへか、どふやらにがい顔色（明和七年（1770）「蕩子筌枉解」）、
の用例もあり、遊里の言葉と限定するのは難があるのかもしれない。
「茶」（慣用チャ、唐音サ、漢音タ、呉音ジャ）は、
会意兼形声。もと「艸＋音符余（のばす、くつろぐ）」。舒（ジョ くつろぐ）と同系で、もと緊張をといてからだをのばす効果のある植物。味がほろにがいことから、苦荼（クト）ともいった。のち、一画を減らして、茶と書くようになった、
とある（漢字源）。
「荼」（漢音ト、呉音ド）は、
会意兼形声。もと「艸＋音符余（のばす、ゆるやかにする）」。からだのしこりをのばす薬効のある植物のこと。のち、一画を省いて茶と書き、荼（にがな）と区別するようになった、
とある（漢字源）。別に、
もと、荼（ト）に同じで、のげし、ちゃの意を表したが、のちに荼と区別して、「ちゃ」にはもっぱら省略形の茶を用いるようになった、
とも（角川新字源）、
（「茶」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji141.htmlより）
会意兼形声文字です（艸+余の省略形）。「並び生えた草」の象形（「草」の意味）と「先の鋭い除草具」の象形（「自由に伸びる」の意味）から、伸びた新しい芽を摘（つ）んで飲料とする「ちゃ」を意味する「茶」という漢字が成り立ちました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji141.html）。
なお、「茶」には、「茶々を入れる」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/440686901.html）で触れたように、「茶化す」「茶々を入れる」「ちゃらかす」「ちゃにする」等々といった、
おどける、
ふざける、
という含意がある。「茶」の項自体、
遊里用語、交合、
人の言うことをはぐらかすこと、
ばかばかしい、
という意味が載り（江戸語大辞典）、それを使った、
茶に受ける（冗談事として応対する）、
茶に掛かる（半ばふざけている）、
茶に為る（相手のいうことをはぐらかす、愚弄する）、
茶に成る（軽んずる、馬鹿を見る）、
茶を言う（いい加減なことを言う）
等々という使われ方を載せていて、
ちゃかす（茶化す）、
はその流れにある。その含意の延長線上に、
「お茶を濁す」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/453997241.html）、
「茶目」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/453974476.html）、
「臍で茶を沸かす」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/441330515.html）、
「茶々を入れる」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/440686901.html）、
「お茶の子」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/451394732.html）、
「茶番」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/435545540.html）、
「ちゃら」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/439115094.html）、
等々の言葉がある。「お茶を挽く」にも、どこかそんな「からかう」含意があるような気がしてならない。
参考文献；
大槻文彦『大言海』(冨山房)
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
前田勇編『江戸語大辞典 新装版』（講談社）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
