「ひめ」は、
姫、
媛、
と当てる（広辞苑）が、
日女、
比売、
とも当て（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E3%81%B2%E3%82%81）、
「め」は女性を表す。「ひ」は後代の「御」に相当する、敬意を表す接頭辞、
であり（仝上）、
ひこ（彦）の対、
とある（仝上・広辞苑）。
「ヒメ」の古形は「ヒミ」と考えられる、
とあり（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A1）、『上宮記』は、
推古天皇の別名「豊御食炊屋姫」（とよみけかしきやひめ）を「等已彌居加斯支移比彌」（とよみけかしきやひみ）と記している。阿波国には波尓移麻比彌神社（はにやまひめ）があり、ヒメは比彌（ひみ）と記されている、
として、古代において、
ヒメとヒミは通用していたと思われる、
という（仝上）。
「ひめ」は、上代には、
またの名は比売多多良伊須気余理（たたらいすけより）比売（古事記）、
と、
女性の美称、尊称、
の意（岩波古語辞典）で、
地神（土着）系の女性（メやベ）と区別される、天孫・天神系（天皇やその伴造）の女性を意味した、
とあり（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A1）、4世紀まで、
速津媛（はやつひめ 豊国速見地方）、
八女津媛（やめつひめ 筑紫国八女地方）、
等々地域の女性首長の尊称として使われた（仝上）。平安期になると、
この皇女（みこ）は昔名高かりける姫、手書き歌よみなり（宇津保物語）、
と、
貴人の娘、
を指し、そこからだろうか、
ちはやぶる賀茂の社の姫小松よろづ世経（ふ）るとも色は変らじ（古今集）、
とか、
姫鏡、小鏡也（俳諧・乳母）、
とか、
姫百合、
等々と、
他の語に冠して、かわいらしい、きゃしゃで小さいの意を表し、さらに、その意から、
強飯（こはいひ）、
に対して、
姫飯（ひめいひ）、
と、
飯（めし）の意でも使うに至り、終には、江戸期には、
おやま、遊女なり、……女中、姫、などと唱ふ（浪花聞書）
と、
遊女、
の意にまで変化する（岩波古語辞典）。
「ひこ」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/483945574.html?1634499550）で触れたように、「ひめ」も、
日女の意（広辞苑・大言海・日本語源広辞典・和句解・類聚名物考・俚言集覧・和訓栞・本朝辞源=宇田甘冥・日本語原学＝林甕臣）、
とするのが大勢で、
ヒは日・太陽、ムスヒ（産霊）・ヒモロキ（神籬）のヒと同じ。メは女子の意、
とある（岩波古語辞典）。「め（女）」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/483689364.html）については、触れた。
霊＋メ（女）で、神の娘（日本語源広辞典）、
ヒメ（霊女）の義（箋注和名抄・俚言集覧・名言通・日本語源＝賀茂百樹・日本国家の起源＝大野晋）、
もほぼ同趣旨とみていい。
ひめ（日陰）の義（柴門和語類集）、
ヒイデタル女の義（日本釈名・柴門和語類集）、
等々は少しその変形か。
なお、古代国家成立以前には、
ヒメ･ヒコ制、
という
兄弟姉妹（姫と彦）による二重支配体制、
があったとされ（世界大百科事典）、
祭祀的・農耕従事的・女性集団の長のヒメ（あるいはミコ、トベを称号とした）、
と
軍事的・戦闘従事的・男性集団の長のヒコ（あるいはタケル、ワケあるいはネを称号とした）、
が共立的あるいは分業的に一定地域を統治していた（高群逸枝）、
とされている（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A1%E3%83%92%E3%82%B3%E5%88%B6）。
「姫」（キ）は、
形声。姫の右側は臣（シン）とは別字で、もと頤（イ あご）の左側と同じ。頤の原字。姫は、女にそれを音符としてそえたもの。あるいは、あごの張った女性の意味か、
とあり（漢字源）、和語で使う「身分の高い女性の尊称」の意はなく、「姫妾（きしょう）」というように、身分の高い人の「めかけ」の意や、宮廷につかえる貴婦人の意である。しかし、
会意形声。「女」+音符「臣」、「臣」は、貴人の前で目を伏せた様で、貴人の前でかしこまること。「説文解字」には見えず、「康煕字典」には掲載があるものの、引用は「集韻」からのみであり稀用の文字と考えられる。現代中国語での使用例はほとんどない。日本では、「姬」の新字体となり、別字衝突が発生している、
とも（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%A7%AB）、
旧字は、形声。女と、音符𦣝(イ)→(キ)とから成る。もと、周王朝の姓。転じて、貴婦人の意に用いる。常用漢字は、もと「シン」の音で、「つつしむ」意を表す別字であるが、姬の省略形として採用された、
とも（角川新字源）、
（「姫」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji1389.htmlより）
会意兼形声文字です。「2つの乳」の象形と「両手をしなやかに重ねた女性」の象形から、「子を養い育てる事ができる女性」、「ひめ」を意味する「姬・姫」という漢字が成り立ちました。「姫」はもと、別字（女+臣（「しっかり開いた目」の象形で「家来」の意味））で「慎む」の意味を表しましたが、のちに、「姬」の略字として用いられるようになりました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji1389.html）。
「媛」（漢音呉音エン、呉音オン）は、
会意兼形声。爰（エン）は、両手の間に接触の仲立ちをする物をはさんでゆとりをあけたさま。媛は「女＋音符爰」で、優美なゆとりあるゆかしい女、
とあり（漢字源）、「ひめ」の意である。別に、
会意形声。「女」＋音符「爰」。「爰」は「爪」「又」（ともに手を意味）の間に物を引っ張る様子。魅力があって気を引く女性の意か、
とも（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%AA%9B）、
会意兼形声文字です（女＋爰）。「両手をしなびやかに重ね、ひざまずく女性」の象形と「あるものを上下からさしのべてひく」象形（「ひく」の意味）から、「心のひかれる美しい女性」を意味する「媛」という漢字が成り立ちました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji1124.html）。
（「媛」 成り立ち https://okjiten.jp/kanji1124.htmlより）
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
