「八入（やしほ）」は、
吾妹子が形見（かたみ）がてらと紅の八塩（やしほ）に染めておこせたる衣の裾もとほりて濡れぬ（万葉集）、
と、
八塩、
とも当てるようだ（精選版日本国語大辞典）。
何回も染汁に浸してよく染めること、
濃くよく染まること、
また、
そのもの、
の意で、
やしほぞめ、
とも言う（広辞苑・仝上）。
「や」は多数の意、「しお」は染色のとき染汁につける回数を表わす接尾語、
とある（仝上）。
「八つ当たり」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/455872576.html）、
「真っ赤な嘘」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/455851358.html?1514491886）、
などで触れたように、「や（八）」は、
ヨ（四）と母音交替による倍数関係をなす語。ヤ（彌）・イヤ（彌）と同根、
とあり（岩波古語辞典）、「八」という数の意の他に、
無限の数量・程度を表す語（「八雲立つ出雲八重垣」）、
で、
もと、「大八洲（おほやしま）」「八岐大蛇（やまたのおろち）」などと使い、日本民族の神聖数であった、
とする（仝上）が、
此語彌（いや）の約と云ふ人あれど、十の七八と云ふ意にて、「七重の膝を八重に折る」「七浦」「七瀬」「五百代小田」など、皆數多きを云ふ。八が彌ならば、是等の七、五百は、何の略とかせむ、
と（大言海）、「彌」説への反対説はある。しかし、
副詞の「いや」（縮約形の「や」もある）と同源との説も近世には見られるが、荻生徂徠は「随筆・南留別志（なるべし）」において、「ふたつはひとつの音の転ぜるなり、むつはみつの転ぜるなり。やつはよつの転ぜるなる、
としている（日本語源大辞典）ので、
ひとつ→ふたつ、
みつ→むつ、
よつ→やつ、
と、倍数と見るなら、語源を、
ヤ（彌）・イヤ（彌）と同根、
とするのには意味がなくなるのではないか。また、「七」との関係では、
古い伝承においては、好んで用いられる数（聖数）とそうでない数とがあり、日本神話、特に出雲系の神話では、「夜久毛（やくも）立つ出雲夜幣賀岐（ヤヘガキ）妻籠みに 夜幣賀岐作る 其の夜幣賀岐を」（古事記）の「夜（ヤ）」のように「八」がしきりに用いられる。また、五や七も用いられるが、六や九はほとんどみられない、
とあり（日本語源大辞典）、「聖数」としての「八」の意がはっきりしてくる。「八入」には、そう見ると、ただ、多数回という以上の含意が込められているのかもしれない。
正確な回数を示すというのではなく、古代に聖数とされていた八に結びつけて、回数を多く重ねることに重点がある、
とある（岩波古語辞典）のはその意味だろう。
また、「しほ（入）」は、
一入再入（ひとしおふたしお）の紅よりもなほ深し（太平記）、
と使うが、その語源は、
潮合の意にて、染むる浅深の程合いに寄せて云ふ語かと云ふ、或は、しほる意にて、酒を造り、色に染むる汁の義かと云ふ、
としかない（大言海）。
潮合ひ、
とは、
潮水の差し引きの程、
つまり、
潮時、
の意である。染の「程合い」から来たというのは、真偽は別に、面白い気がする。ただ、
八潮をり（折）、
と、
幾度も繰り返して醸造した強烈な酒、
の意でも使われるので、それが「八入」の染からきたのかの、先後は判別がつかない。さらに、
八鹽折之紐小刀（古事記）、
と、
幾度も繰り返して、練り鍛ふ、
意でも使う（大言海）のは、メタファとして使われているとみていいのかもしれないが。
さて、「八入」は、染の回数の意から、やがて、
竹敷のうへかた山は紅（くれなゐ）の八入の色になりにけるかも（万葉集）、
と、
色が濃いこと、
程度が深く、濃厚であること、
また、その濃い色や深い程度、
の意でも使われ、さらに、
露霜染めし紅の八入の岡の下紅葉（太平記）、
と、
八塩岡、
と、紅葉の名所の意として使われ、「八入」は、
紅の八しほの岡の紅葉をばいかに染めよとなほしぐるらん（新勅撰和歌集）、
と、
紅葉、
の代名詞ともなり、さらに「八入」は、
見わたしの岡のやしほは散りすぎて長谷山にあらし吹くなり（新六帖）、
と、
紅葉の品種、
の名となり、
春の若葉、甚だ紅なれば名とし、多く庭際に植えて賞す。夏は葉青く変ず、樹大ならず、
とある（大言海）。
（「八」 甲骨文字・殷 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%85%ABより）
「八」（漢音ハツ、呉音ハチ）は、
指事。左右二つにわけたさまを示す（漢字源）、
指事。たがいに背き合っている二本の線で、わかれる意を表す。借りて、数詞の「やつ」の意に用いる（角川新字源）、
象形文字です。「二つに分かれている物」の象形から「わかれる」を意味する「八」という漢字が成り立ち、借りて、数の「やっつ」の意味も表すようになりました（https://okjiten.jp/kanji130.html）、
などと説明される。
「入」（慣用ジュ、漢音ジュウ、呉音ニュウ）は、
指事。↑型に中へ突き進んでいくことを示す。また、入口を描いた象形と考えてもよい。内の字に音符として含まれる、
とある（漢字源）。ために、
象形。家の入り口の形にかたどり、「いる」「いれる」意を表す（角川新字源）、
象形。「入り口」の象形から「はいる」を意味する「入」という漢字が成り立ちました（https://okjiten.jp/kanji177.html）、
と、象形説もある。
（「入」 甲骨文字・殷 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%85%A5より）
参考文献；
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
大槻文彦『大言海』(冨山房)
前田富祺編『日本語源大辞典』（小学館）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
