八旬ばかりの老僧眉に八字の霜を垂れ、鳩の杖にすがり、水精（すいしょう）の数珠つまぐり、加賀守が家の戸を叩き給ふ（伽婢子）、
にある、
鳩の杖、
は、
八十歳以上の老人に高齢を祝して贈る杖。枝の握りに鳩の形がついている、
とある（高田衛編・校注『江戸怪談集』）。
（鳩の杖 精選版日本国語大辞典より）
ハトは食物をとるときにむせないということにあやかった、
ものという（広辞苑・大辞泉・岩波古語辞典他）。
80歳以上の功臣に宮中から下賜された、
ので、
宮中杖、
はとづえ、
鳩杖（きゅうじょう）
ともいう。中国由来のものである。
中秋之月、皆案戸比民、年齢七十者、授之以玉杖、餔之糜粥、八十、九十、禮有加賜、玉杖長尺、端以鳩鳥為飾、鳩者不噎（ムセ）之鳥也、欲老人不噎（後漢書・禮儀志）、
とあり、
老人は痰に咽びやすし、故にこれを以て呪すとむ云ふ、
とする（大言海）。
撞木杖の上の端に、鳩の形を作りて、つけたるもの、古来、宮廷より老人に慰労として賜りし杖、
である（仝上）。後漢末の『風俗通義（風俗通）』に、
俗説、高祖與項王戦、敗於京索、遁叢薄中、羽追求之、時鳩止鳴其上、追者以鳥在無人、遂得脱、及即位、異此鳥、故作鳩杖、以賜老者、
ともあるが、確かに俗説のようだ。
玉杖九尺。頭に鳩を飾る、
とあり（字通）、
京師に宴し、老を含元殿に侍す。九十以上に几杖を、八十以上に鳩杖を賜ふ。婦人にも亦た之（かく）の如くし、其の家に賜ふ、
ともある（唐書・玄宗紀）。これは、
鳩はむせない鳥とされ、老人がむせないようにとの意から鳩の飾りのあるはし（箸）を下賜された、
という故事による（世界大百科事典）らしい。
奈良時代には、日本では、
霊壽杖、
と呼ばれ、のちに、
80歳以上の功臣に宮中から下賜された、
とある（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A9%E6%9D%96）。中国に倣ったのである。
（中国戦国時代の鳩杖 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A9%E6%9D%96より）
『藤原俊成卿九十賀記』建仁3年11月23日条に、
置鳩杖、以銀作之、件杖竹形也、其上居鳩也、有一枝二葉、件葉書和歌、
とある。和歌は壽算を祝う意である（仝上）とある。
なお、「撞木杖」については、「かせぎ」（http://ppnetwork.seesaa.net/article/488581882.html）で触れた。
（「鳩」 説文解字・漢 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%B3%A9より）
「鳩」（漢音キュウ、呉音ク）は、
形声、「鳥＋音符九」。ひと所にあつまって群れをなす鳥。ひきしめ集める意を含む、
とある（漢字源）が、
会意兼形声文字です（九＋鳥）。「屈曲（折れ曲がって）して尽きる」象形（数の尽き極（きわ）まった「九（きゅう）」の意味だが、ここでは「はとの鳴き声（クウクウ）の擬声語」）と「鳥」の象形から「はと」を意味する「鳩」という漢字が成り立ちました、
とする説もある（https://okjiten.jp/kanji2800.html）。
参考文献；
大槻文彦『大言海』（冨山房）
簡野道明『字源』（角川書店）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
