八十（やそじ）の賀にしろがねを杖につくれりけるを見て（古今和歌集）、
の、
賀にしろがねを杖につくれりける、
とあるのは、
算賀におくられるならわし、一般は竹のものが多い、
とある（高田祐彦訳注『新版古今和歌集』）。
算賀、
の算は、
廣韻（北宋、韻書）に「物数也」とあり、年数の義、年齢の意、年賀とも云ふ、是なり、至尊の御年齢を、御算、寶算と申す、顔延之、赭白馬賦「歯算延長、聲價隆振」注「言長命而聲價盛振」、
とあり（大言海）、
算賀、
は、
年寿を祝賀する、
意で、後世では、
賀（が）の祝い、
という（世界大百科事典）。古くは、
40歳から10年ごとに祝った、
とされるが、室町末期からは、
42歳（初老）・61歳（還暦）・70歳（古稀）・77歳（喜寿）・80歳（傘寿）・88歳（米寿）・90歳（卒寿）・99歳（白寿）を祝うようになった、
とある（デジタル大辞泉）、
長寿の祝い、
を総称して、
賀寿、
賀の祝い、
算賀、
といい（世界大百科事典）、庶民の間ではこれを、
年祝と呼ぶことが多い、
ともある（仝上）。これは、中国伝来の風習で、東大寺要録には天平一二年（740）10月八日の聖武天皇の40の賀が、
皇御年四十満賀之設講初開講、
とあり、奈良時代から行なわれていたことが知られる。この算賀の儀は、
饗宴、奏楽、作詩・作歌が主要行事、
であり、この儀には、
屏風を調進し、屏風絵・屏風歌を書いて祝の席に立てていた、
とある（精選版日本国語大辞典）。祝儀の品々は、
40の賀なら白馬40匹、薬師経40巻、唐櫃（からびつ）40合、
というように年数（またはその2倍、10倍、100倍など）に数を合わせるしきたりだった。また、
竹杖、
鳩杖、
を贈った（仝上・世界大百科事典）。この、10の倍数によらない、
六一（生年の干支が一巡する年としての還暦）、
七七（喜ぶの草書からの喜寿）、
八十（傘寿「傘」の略字が八十に似ているから）、
八八（米の字から米寿）、
九十（卒寿、「卒」の略字「卆」が九十と読めるから）、
九十九（白寿、百から上の一を取ると白になるから）、
百（上寿（じょうじゅ）、元々は寿命の長いことを上寿と呼ぶ）、
等々の賀を祝うことは、室町時代頃から行なわれ始めたのは上述した。
賀寿、
は、本来は、言葉の意味からは、
長寿を祝うこと、
よろこびを述べること、
で、
寿賀、
ともいうが、
算賀、
とほぼ同義で使われている。
合類節用集（元禄）には、
年算賀、人、四十歳、古来称始仕、故賀焉、相承遂年到百歳、猶修此式、
とあり、「日次記事（ひなみきじ）」（江戸前期）には、
凡、人壽、四十歳に満つる年は、老者の初と称して、始めて、延ぶる祝なす事、是れ、往来の壽算を数へ、老を延ぶる祝なり、
とある。
「賀」(漢音カ、呉音ガ)は、
会意兼形声。加は「力＋口」の会意文字で、上に何かをのせるという意味をふくむ。賀は「貝＋音符加」で、もっと礼物をうず高く積み上げる意。転じて、物をおくってお祝いすること、
とある（漢字源）。別に、
会意兼形声文字です(加+貝)。「力強い腕・口の象形」(力と祈り(口)である作用を「くわえる」の意味)と「子安貝(貨幣)」の象形(「財貨(金銭と品物)」の意味)から貨幣を人に贈り「いわう」を意味する「賀」という漢字が成り立ちました、
ともある（https://okjiten.jp/kanji801.html）。ただ、
形声。貝と、音符加(カ)とから成る。たからを贈って祝う意を表す、
と（角川新字源）、形声文字とする説もある。
参考文献；
大槻文彦『大言海』(冨山房)
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
