吉野川行く瀬の早みしましくも淀むことなくありこせぬかも(弓削皇子)
の、
こせ、
は、
… してくれの意の補助動詞コスの未然形、
とある（伊藤博訳注『新版万葉集』）。初出は、
うれたくも鳴くなる鳥かこの鳥も打ち止め許世(コセ)ね(古事記)、
とあり、
こす、
は、動詞の連用形に付いて、
相手の動作、状態が自分に利益を与えたり、影響を及ぼしたりすることを望む意、
を表わし（精選版日本国語大辞典）、
……してくれ、
……してほしい、
という、相手に対する希求、命令表現に用いられる（仝上・広辞苑）。活用は、
未然形「こせ」・終止形「こす」・命令形「こせ」、
だけとされる（広辞苑）が、
助動詞下二段型、こせ／○／こす／○／○／こせ・こそ、
の活用で、相手に望む願望の終助詞「こそ」を、
「こす」の命令形、
とする説があり（（学研全訳古語辞典））、また、
命令形「こそ」を、係助詞「こそ」の一用法、
とする説もある（精選版日本国語大辞典）。
また活用についても、下二段型とする説の他、
サ変の古活用の未然形「そ」を認めてサ変動詞、
とする説がある（精選版日本国語大辞典）。未然形「こせ」についても、
「こせね」「こせぬかも」のように、希求を表わす助詞などとともに用いられ、終止形「こす」は、「こすな」のように、禁止の終助詞「な」とともに用いられる。命令形「こそ」は最も多く見られる活用形で、これを独立させて終助詞とする説もある(仝上)、
と、平安時代以降、
命令形に「こせ」、
の形が見られるようになる（仝上）とある。
冒頭の歌の、
吉野川逝く瀬の早みしましくも淀むことなく有り巨勢濃香問(コセヌかモ)、
の、
こせぬかも、
は、
助動詞「こす」の未然形「こせ」に打消の助動詞「ず」の連体形「ぬ」、詠嘆の助詞「かも」の付いたもの、
で、相手の動作・状態に対する希望を詠嘆的に表わし、
…であってくれないかなあ、
の意で、
我が背子（せこ）は千年五百年（ちとせいほとせ）ありこせぬかも(万葉集)、
と、
ありこせぬかも、
の形で用いることが多い(精選版日本国語大辞典)。この、
ぬかも、
は、
ぬかも、
で触れたように、
ぬ-かも、
と、
ぬか－も、
があり、この歌は、
ぬか-も、
の可能性があることについては触れた。
こす、
は、その由来について、
呉れる、寄こす意のオコスのオが直前の母音と融合して脱落した形、希求の助詞コソと同根も他の動詞の連用形と連なった形で現れる。接尾語とする説もある（岩波古語辞典）、
オコス（送來）と同意、オコスは、此語に、オの添はりたるものなるべし、オの略せらるるは、おこおこし、おここし (厳)。思ふ、もふなどあり（大言海）、
「おこ（遣）す」の音変化、カ変動詞「こ（来）」にサ変動詞「す」が付いたとみるなど、諸説がある（デジタル大辞泉）、
語源に関しては、( イ )寄こす意の下二段動詞「おこす」のオが脱落した、( ロ )カ変動詞「こ（来）」にサ変動詞「す」が付いた、( ハ )「く（来）」の他動詞形、などの説がある。また、命令形「こそ」を、係助詞「こそ」の一用法とする説もある（精選版日本国語大辞典）、
などとある。因みに、
おこす、
は、
遣す、
致す、
と当て、
せ／せ／す／する／すれ／せよ、
の、他動詞サ行下二段活用で、
白玉の五百箇集(いほつつどひ)を手に結びおこせむ海人（あま）はむがしくもあるか(万葉集)、
と、
よこす、
届けてくる、
意だが、
空合はせ（＝夢判断）にあらず、いひおこせたる僧の疑はしきなり(かげろふ日記)、
月の出（い）でたらむ夜は、見おこせ給（たま）へ(竹取物語)、
と、動詞の連用形に付いて、
せ／せ／す／する／すれ／せよ、
の、補助動詞サ行下二段活用で、
その動作が自分の方へ及ぶことを表す、
とし、
こちらへ…する、
…してくる、
こちらを…する、
意で使う（デジタル大辞泉、学研全訳古語辞典）とあり、これが、
こす、
へ転じたと見るのが、一番納得できる。なお、
後に、
こぜる、
ともいい、
こせる、
となる、
こす、
は、
いかにも連歌はこせずして長（たけ）高く幽玄を先とすべきものなり（古今連談集）、
と、
細かいことにこだわってゆとりを欠く、
こせこせする、
意で別語である。
「遣」(ケン)の異体字、
𠳋（古字）
とある（https://ja.wiktionary.org/wiki/%E9%81%A3より）。字源は、
会意兼形声。𠳋は「積み重ねた物＋両手」からなり、両手で物の一部をさいて、人にやることを示す。遣は、それを音符として、辶（足の動作）を加えた字で、人や物の一部をさいて、おくりやること、
とあり（漢字源）、同じく、
会意兼形声文字です。「立ち止まる足・十字路の象形」(「行く」の意味)と「両手で束ねた肉を手にする」象形(「肉を保存食として軍隊が遠征につく」の意味)から、「つかわす(行かせる)」を意味する「遣」という漢字が成り立ちました（https://okjiten.jp/kanji1140.html）、
も、会意兼形声文字とするが、他は、
形声。辵と、音符𠳋(ケン)とから成る。ときはなす、釈放する意を表す。ひいて「つかわす」意に用いる（角川新字源）、
形声。声符は𠳋 (けん)。𠳋は𠂤(し)（脤肉）を両手で奉ずる形。軍行のとき、軍社や廟に祭った脤肉を奉じて行動したが、𠂤はその祭肉である脤肉の象形で、師旅の師の初文。これを携行し、その所在に榜示する字は𠂤+朿(し)で駐屯地、これを建物の中におくときは官。軍を分遣するときは、その脤肉を頒かってこれを奉じた。ゆえに分遣の意となり、遣贈の意となる（字通）、
と、形声文字とする。
参考文献；
伊藤博訳注『新版万葉集』(全四巻合本版)(角川ソフィア文庫)Kindle版)
大槻文彦『大言海』(冨山房)
大野晋・佐竹 昭広・ 前田金五郎編『古語辞典 補訂版』（岩波書店）
ホームページ；http://ppnetwork.c.ooco.jp/index.htm
コトバの辞典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/kotoba.htm#%E7%9B%AE%E6%AC%A1
スキル事典；http://ppnetwork.c.ooco.jp/skill.htm#%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%AB%E4%BA%8B%E5%85%B8
書評；http://ppnetwork.c.ooco.jp/critic3.htm#%E6%9B%B8%E8%A9%95
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